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fuite. La Tangente pourra encore être ou Tangente, ou 

 Sécante en un autre endroit félon l'ordre de la Courbe, & 

 légalité ou l'inégalité de lès valeurs ou racines. Il faut con- 

 cevoir aufTi que la fuppreffion de quelque portion de la Courbe, 

 qui a caule le rebrouflement multiple, n'a été que la réduc- 

 tion de fts côtés au z'^ ordre d'infiniment petit. 



Nous n'avons employé julqu'ici que les Tangentes pour 

 faire entendre plus nettement de quelle manière une droite 

 devient équivalente à piufieurs par la multiplication de ià 

 fondlion, car comme cette équivalence détermine les prin- 

 cipales affedions des Courbes, & qu'elle fe découvre par 

 i'Algebre, c'eft-là que toutes les recherches doivent tendre. 

 Mais ce ne font pas les Tangentes que les Equations Algé- 

 triques des Courbes expriment dire<îT;ement, ce ne font que 

 les Abfciffes & les Ordonnées, dont le rapport perpétuel 

 conftitue la nature de la Courbe, & il faut voir comment 

 ces droites-là peuvent être multiples. Nous ne prendrons plus 

 ice mot de multiples que dans un lèns plus étroit, & nous 

 lie le donnerons qu'aux lignes, foit Abfcifles, foit Ordon- 

 nées, qui ayant piufieurs valeurs, les auront toutes égales. 



Il efl: certain déjà qu'une Ordonnée ou AblcifTe pouvant 

 être Tangentes de la Courbe, elles feront multiples de la 

 même multiplicité dont une Tangente pourra l'être fdan le 

 tas. Mais il faut approfondir un peu plus cette matière. 



Une Ordonnée ou Abfoiflè eft multiple , quand là fonc- 

 tion naturelle d'Ordonnée ou d'Ablciffe eft mulipliée, ou,' 

 ce qui eft à peu près le même , quand elle fait foule ce que 

 faifoient en d'autres cas piufieurs différentes lignes de la mê-î 

 me efpece. 



Que l'on conçoive un demî-Cercle rapporté à une droite 

 extérieure, qui en fora à quelque diftance, & vers laquelle 

 il tournera fa convexité , de cette droite comme Axe par- 

 tiront des Ordonnées terminées à tous les points du demî- 

 Cercle. La fonélion naturelle d'une Ordonnée étant de le 

 terminer à un point de la Courbe, toutes ces Ordonnées fe- 

 ront fimples, horfmis celles des deux ^trémités du demi* 



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