jG Histoire de l'Académie Royale 

 Cercle , car ces deux-Jà feront Tangentes , & fè termineront 

 chacune à deux points du demi-Cercle infiniment proches , 

 tandis que toutes les autres ne fe termineront qu'à un feul. 

 Ces deux feront donc des Ordonnées doubles. 



La fon(5lion des Abfciires eft de porter à leur extrémité 

 une Ordonnée, &. ici afin que deux Abicifîcs portent deux 

 Ordonnées égales, il faut qu'elles foient inégales. Mais (i 

 l'on conçoit que cette inégalité ou différence des deux Abf 

 cilfes diminiie toiijours, & devienne enfin nulle, il y aura 

 par conféquent un point où une Icule Abfciiïè fera la fonc- 

 tion de deux. Ce point eft celui qui répond au milieu dti 

 demi-Cercle. L'Abfciiïè de ce point fera donc double, tou- 

 tes les autres étant fimples. Et en effet fi le demi -Cercle 

 venoit fè pofcr fur l'axe, celte Abfcifle lèroit fa feule Tan- 

 gente. 



Pour s'aflurer encore plus que la duplicité de l'une de ces 

 deux lignes, Abfciffe ou Ordonnée, n'emporte point nécef 

 fairement celle de l'autre, on peut remarquer que dans le i*' 

 cas, qui eft celui de l'Ordonnée double, toutes les Abfcifîës 

 étoient conftamment fimples, tant celles des deux Ordonnées 

 Tangentes que de toutes les autres, & qu'il n'efl arrivé au- 

 cun changement à ces Abfcilics, parce qu'on a confidéré en 

 quoi quelques Ordonnées différoient des autres. De même 

 dans le z^ cas, oij l'on a trouvé une Abfciffe double, l'Or- 

 donnée qui y répondoit étoit conftamment fimple, & n'a 

 reçu nul changement par la confidération qu'on a faite de 

 ce que fon Abfciffe avoit de particulier. 



Ce qu'on a dit ici de la duplicité fuffit pour donner une 

 idée générale de la multiplicité. 



Il y a encore une manière dont la fonflion de l'Ordon- 

 née peut être multipliée, c'efl lorlque l'Ordonnée fê termine 

 à un point où fe coupent deux ou plufieurs branches de la 

 Courbe, car alors chaque branche ayant fà fuite d'Ordonnées 

 qui lui appartient, difiincRe d'une autre fuite, l'Ordonnée 

 qui fe trouve au point d'interfcd:ion des branches, appartient 

 en même temps à ces différentes Suites , & fait autant de 



