8o Histoire de l'Académie Royale 

 fè puilîe , (Se je ne puis lui en imaginer une moindre qu'en 

 concevant que deux de ces diamètres , qui fe coupoient à 

 angles droits , û l'on veut , ont décru jufqu'à n'avoir plus 

 que le point central où ils fè coupoient. Ces deux diamètres 

 confervent au Cercle Tidce de ce qu'il a été Cercle, & com- 

 me ils ne font plus que le point d'interfedion de deux lignes, 

 c'ell un point mathématique double. Il eu évident que ce 

 fera la même chofè pour une Ovale, ou Courbe fermée quel- 

 conque. 



En effet , fi ce point là n'étoit pas double , il ne lèroit pas 

 triple , car pourquoi triple plutôt que quadruple ? pourquoi 

 quadruple plutôt que quintuple, &c. î 11 feroit donc multiple 

 d'une multiplicité infinie, ce qui efl abfurde. 



Les Ovales adhérentes peuvent auffi-bicn que les conju- 

 guées devenir infiniment petites. Alors elles font auffi des 

 points doubles , parce qu'elles étoient Ovales , mais parce 

 qu'elles étoient adhérentes il relie nécefiaircment un point 

 de la Courbe pour l'adhérence , & par conféquent le point 

 total eft triple. M. l'Abbé de Bragelongne eft le premier qui 

 ait découvert & examiné ces fortes de points. 



Ainfi des Ovales devenues infiniment petites les premiè- 

 res font des points qui font fur le plan de la Courbe, mais 

 fans appartenir à aucune de lès branches , fans faire partie 

 d'aucun de Ces contours ; les fécondes font des points qui font 

 partie de quelqu'un de fcs contours, de quelqu'une de fcs 

 branches, mais fans paroître en faire autrement partie que 

 tous leurs autres points. Des premières proviennent des 

 points multiples ablblument invifibles aux yeux , Si des fé- 

 condes des points multiples dont la multiplicité n'efl qu'en 

 partie invifible. 



Les points multiples de la i ^^ efpece , qui n'appartiennent 

 à aucune partie de la Courbe , lui appartiennent pourtant 

 réellement , & de telle forte qu'ifs ont leurs Abfcifîès & leurs 

 Ordonnées , à plus forte raifon ceux de fa 2<^^ efpece. De plus 

 une droite tirée par quelqu'un de ces points eft cenfee avoir 

 rencontré la Courbe dans le nombre de points défigné par 



la 



