Sa Histoire de l'A cademie Royale 

 par ce moyen devenir plus multiple, parce que l'Ovale gé- 

 nératrice, pour ainfi dire, ayant été détachée de tout le rcfte 

 de la Courbe, rien de tout ce qui forme cette Courbe ne 

 paflera par ce point. 



Mais un point triple provenu d'une Ovale adhérente peut 

 .devenir plus que triple dans un ordre fupéricur au 4.'"*, 

 parce que l'Ovale adhérente l'aura été à plus d'une branche 

 •de lu Courbe , Se, û l'on veut , à un point de Rebroulîèmcnt, 

 même multiple. 



Les points multiples provenus d'Ovales ont une place 

 déterminée fur le plan de la Courbe, & par conféquent une 

 Abfcilfe & une Ordonnée, qui font chacune leur fonéiioii 

 autant de fois que le point efl multiple, 2 fois fi le point eft 

 provenu d'une Ovale conjuguée , 3 fois s'il l'efl d'une Ovale 

 adhérente, ce qui n'empêche pas que dans ce 2^ cas le point 

 ne puiflè encore être multiple d'ailleurs , comme il vient 

 d'être dit. 



Mais il faut le fbuvenir que ces points , prccifément en- 

 tant que provenus d'Ovales, font des points mathématiques, 

 qui n'ont aucune pofition , & par conféquent on ne peut 

 dire que l'Ordonnée d'un point double lui foit parallèle, ou 

 perpendiculaire, ni pareillement fon Ab/cifFe, ou la parallèle 

 à l'axe. Elles ne peuvent toutes les deux être traitées que de 

 Sécantes en ces points , & jamais de Tangentes. Si le point 

 cft triple, l'Ordonnée ou l'Abfciflé y pourront être Tangen- 

 tes feulement parce qu'elles le feront à la branche qui pafîè 

 par ce point , & le rend triple ; on jugera afîés par là des 

 points qui feroient plus que triples. 



Il efl évident que puifque ces points font multiples, leurs 

 Abfcides Si. leurs Ordonnées le -font auffi, tk de la même 

 jiiuliiplicité. 



Toutes ces idées fondamentales, & en quelque forte Méta- 

 phifiques, étant établies, il faut voir maintenant comment le 

 Calcul géométrique s'y prend à démêler dans les Courbes du 

 >^™<= ordre, dont il s'agit ici, les affeélioiis, qui peuvent naître 

 db ces principes. Comme M. l'Abbé deBragelongne ne traite 



