DES Sciences. '83 



encore enti-e ces Courbes que celles qui ont des points mul- 

 tiples , c'eft là que doit tendre toute nôtre recherche, qui ne 

 fera elle-même qu'une cfpece de Théorie du Calcul. 



L'Equation de la Courbe étant donnée , c'eft de la com- 

 binaifon des Abfciflès 5c des Ordonnées, du différent jeu de 

 cette combinaifbn , que l'on doit tout tirer. 



L'Abfcifle étant fimple , l'Ordonnée eft communément 

 fmiple, alors l'Ordonnée & la parallèle à l'axe terminée à 

 cette Ordonnée font Sécantes de la Courbe. 



L'Abfciffe étant fimple, l'Ordonnée peut être multiple, 

 ou avoir pluficurs valeurs. Si toutes ces valeurs font inégales, 

 elle fera Sécante de la Courbe en autant de points ; fi elles 

 font égales , elle fera ou fmiple Tangente , ce qui la rendra 

 double, ou Tangente à un point d'infîéxion quelconque, ce 

 qui la rendra multiple félon la multiplicité de ce point, tri- 

 ple pour une inflexion fimple & vifible , quadruple pour l'in- 

 fîéxion in vifible. Sec. S'il y a des valeurs inégales, & d'autres 

 égales , il eft aifé de voir ce qui en arrivera. 



L'Abfciffe multiple ne peut avoir que des valeurs égales, 

 car ce n'eft jamais qu'une même Abfciffe que l'on confidere, 

 prife fur une certaine étendiie de l'axe. 



L'Ordonnée étant fimple, l'Abfciffe peut être multiple, 

 & alors l'Ordonnée n'eft Sécante de la Courbe qu'en un point. 

 Se la parallèle à l'axe en eft une Tangente autant de fois 

 multiple que l'Abfciffe a de valeurs, c'eft-à-dire, fimple Tan- 

 gente, ou Tangente à un point d'inflexion quelconque, car 

 il ne peut pas y avoir là un point de rebrouftèment , qui 

 empêcheroit l'Ordonnée d'être fimple félon la fuppofition. 



Si l'Abfciffe & l'Ordonnée font doubles, l'Ordonnée Ce 

 termine à un point double, qui fera ou un point d'inter- 

 fcdion de deux branches , ou un point de rebroufîèment ; 

 ou un point provenu d'une Ovale conjuguée. L'Abfciffe eft 

 double dans ces cas, & ne l'eft avec l'Ordonnée qu'en ces cas. 



Si rAbfciffe & l'Ordonnée font triples , l'Ordonnée fê 

 terminera à un point triple qui fera ou un point d'interfe<5lion 



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