84 Histoire de l'Académie Royale 



de trois branches , ou un point de double rebrouflénient , 



ou un point provenu d'une Ovale adhérente. 



En général l'égalité de multiplicité de rAbfcifle & de 

 l'Ordonnée fignifiera toujours cc< trois cas indéterminément, 

 c'eft-à-dire , qu'il y aura un point multiple de l'une des trois 

 elpeces. 



• Si i'Abfciflc & l'Ordonnée toutes deux multiples ne le 

 iônt pas également, It cas des trois points multiples indéter- 

 minément marqués, qui étoit /;///• , & ne IrgniHoit rien de 

 plus, devient mixte, & fignihe qu'outre un point multiple, 

 il y a là un attouchement fimple ou multiple. Cet attouche- 

 ment appartient à celle des deux grandeurs, Abfciire, ou 

 Ordonnée, dont la multiplicité excède l'autre. Ainli fi l'Abl- 

 ciiTe efl double, & l'Ordonnée triple, il y a là un point 

 double, parce que i'Abrcifîê & l'Ordonnée font doubles toutes 

 deux , mais parce que l'Ordonnée a un degré de multiplicité 

 de plus , il faut qu'en fê terminant à ce même point double, 

 elle foit Tangente d'une branche de la Courbe. Si c'étoit 

 l'Ablcifle qui eût cet excès de multiplicité, cefèroit la paral- 

 lèle à l'axe qui feroit Tangente. Si l'excès de multiplicité efl: 

 de 2 degrés , la Tangente le fera à un point d'inflexion, &c. 



Dans le 4™^ ordre des Lignes où un point multiple ne 

 peut être plus que triple , & î'Abicifre ou l'Ordonnée plus 

 que quadruple , il efl: facile de voir ce qui réfultera des diffé- 

 rentes combinaifons de l'une & de l'autre. Le cas le plus 

 compliqué fera celui de l'AbfcifTe triple , & de 1 Ordonnée 

 quadruple. 11 y aura là un point triple, & l'Ordonnée qui 

 s'y terminera fera Tangente d'une branche. On pourroit prenr 

 dre pour un cas auffi compliqué celui de l'AbfcifTe double, 

 & de l'Ordonnée quadruple , parce que le point double fera 

 accompagné d'une inflexion ordinaire & vifible. 



Les points multiples, que nous trouvons dans toute cette 

 recherche, demeurent encore indéterminés entre trois efpeces»' 

 & il faut enfuite déterminer à laquelle ils appartiennent. Juf^ 

 qu'ici le Calcul de l'Algèbre commune a opéré, & a fuffi. 



