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L'Equation de la Courbe contenoit le rapport général & in- 

 variable des Abicifles & des Ordonnées exprimées par des 

 grandeurs indéterminées & variables , on a déterminé une 

 Abfcifle arbitrairement, quoique le plus fouvent il vaille 

 mieux y apporter un certain choix, & en mettant cette gran- 

 deur connue dans l'Equation de la Courbe à la place de l'In- 

 déterminée ou Inconniie qui repréfentoit les Abfcifles, on a 

 une nouvelle Equation, où il ne relte que l'Indéterminée ou 

 Inconniie des Ordonnées , qui repondent à l'AbfcifTe fup- 

 pofée. Ces deux Equations ont chacune autant de racines , 

 ou valeurs , fbit réelles , foit imaginaires , qu'il y a d'unités 

 dans leur plus haut Expolànt, & c'eft là ce qui donne la 

 multiplicité des Abfciffes & des Ordonnées, que l'on n'a 

 plus qu'à comparer , & dont nous avons fait voir les conle- 

 quences. Quand on eft arrivé par-là à reconnoître qu'il y a 

 des points multiples de l'une des trois elpeces , le Calcul Al- 

 gébrique ordinaire qui a donné les valeurs égales , tant de 

 l'AbfcifTe que de l'Ordonnée, ne va pas plus loin, mais parce 

 que malgré cette égalité, qui ju/que-là confond les trois ef- 

 peces , les Tangentes ou Soutangentes des différeiils points 

 multiples font différentes, il faut, pour lever l'indétermina- 

 tion, prendre le Calcul des Tangentes, qui eu différentiel, 

 & tranlcendant. 



Quand le point multiple efl formé par I'interiè<flion de 

 plufieurs branches, autant qu'il y a de branches, autant il y 

 a de Tangentes à la Courbe en ce même point qui font 

 inégales, ou s'il y en a d'égales, affedées de différents Signes. 



Quand le point eft un point de rebrouffemcnt, toutes 

 les Tangentes Ibnt égales. 



Quand le point efl provenu d'une Ovale conjuguée, il 

 a deux Tangentes égales, mais imaginaires, égales parce qu'if 

 eft double , imaginaires parce que c'eft un point mathéma- 

 tique, qui n'a point de pofition, & par confequent point 

 de Tangente, qui détermine toujours une pofition. Si le 

 point eft provenu d'une Ovale adhérente, il a deux Tan^ 

 gentes imaginaires , & une réelle à caufe de la branche ^ 



