85 Histoire de l'Académie Royale 

 laquelle il eft adhérent. C'eft proprement la Tangente Je cette 

 branche. On voit combien cela s'accorde avec un principe 

 d'Algèbre, que les racines imaginaires vont toujours deux 

 à deux. 



Voilà donc les trois efpeces de points multiples bien à\Ç- 

 tinguées pour le Calcul. Comme la Soutangente d'un point 

 fimple d'une Courbe fe trouve par une i ■•« Différentiation 

 de i'Abfcifle & de l'Ordonnée, ou , ce qui eft le même, par 

 le rapport de i'Infiniment petit de l'Abfciiïè à celui de l'Or- 

 donnée, la Soutangente d'un point double fe trouvera par 

 une 2^." Différentiation, celle d'un point triple par une 3'"*, 

 &c. & l'Equation qui vient de la Différentiation convena- 

 ble à la multiplicité de chaque point, renferme toutes les 

 valeurs réelles ou imaginaires des Soutangentes, qui déter-, 

 mineront l'efpece de chacun. 



M. l'Abbé de Brageiongne applique toute fa Théorie des 

 points doubles à un grand nombre de Lignes du 4™= ordre, 

 qui ont été prefque toutes inconnues jufqu'à prefent. 11 finit 

 par un Théorème curieux. Une ligne du j™'^ ordre ne peut 

 avoir qu'un point double, une ligne du 4"'* n'en peut avoir 

 qu'un triple, & en ce cas elle n'en aura point de double, 

 mais une autre ligne du même ordre, qui n'aura point de 

 point triple, pourra en avoir un ou plufieurs doubles. Si une 

 iicrne du 5 "^^ ordre, qui pourroit avoir un point quadruple, 

 ne l'a pas , elle en pourra avoir de doubles , &; en plus grand 

 nombre, que fi elle n'étoit que du 4'"« ordre, & ainfi de 

 fuite. Il s'agit de fçavoir feulement pour les points doubles, 

 qui le trouveront dans tous les ordres, combien il s'en trou- 

 vera au plus dans chacun. M. l'Abbé de Brageiongne dé- 

 montre que le nombre des points doubles étant i pour le 

 3"^^ ordre, il lêra 3 pour le 4■"^ 6 pour le 5 ""S 10 pour 

 le é'^S I 5 pour le 7™^ & toujours ainfi félon la fuite des 

 Nombres Triangulaires. Le fait eff bien prouvé , mais quel 

 rapport ces Nombres Triangulaires ont-ils, plutôt qu'une 

 infinité d'autres, aux points doubles des différents ordres de 

 Courbes! on trouve affés fou vent en Géométrie de ces fortes 



