88 Histoire de l'Académie Royale 

 il l'cft encore dans cette hipothefe-là même, & il faudra 

 être habile pour le bien lèntir. Cette raifon nous empêche 

 abfolumtnt de pouvoir donner aucune idée des fînelîés & 

 des fubtilitcs du Calcul de M. Bernoulli , & nous fommes 

 obligés de nous contenter de quelques viâës générales , 6c 

 plus communes. 



Un axe vertical , qui fe termine au point le plus bas , 

 ou fommet de la Cycloïde renverfée étant pofé, & divi/e 

 en une infinité de parties infiniment petites égales, d'où par- 

 tent les Ordonnées de la Cycloïde, j'appelle i/ijlû/its les temps 

 infiniment petits pendant lefquels font parcourus chacun des 

 petits côtés de la Courbe , corrcfpondanls à une divifion de 

 l'axe. A la fin de chaque infiant le Corps tombant a une 

 certaine vîtelîè , toujours plus grande d'inflant en inftant , & 

 la même que s'il fût tombé ju(que-là le long de la ligne 

 droite verticale, car il ne tire l'accélération de là vîteflè que 

 de ce qu'il y a de vertical dans fon mouvement , & nulle- 

 ment de ce qu'il y a d'horifontal. Quoique la vîlefle par la- 

 quelle il parcourt pendant chaque inllant un petit côté de la 

 Cycloïde foit la même que celle par laquelle il eût parcouru 

 • la partie droite verticale correfpondante, cela n'empêche pas 

 que l'inflant par la Cycloïde ne foit plus long , parce que 

 tous les petits côtés de la Cycloïde étant inclinés à l'Horifbn, 

 excepté le premier & plus élevé , ils font plus grands que 

 les petites droites verticales corrclpondantcs, & ne peuvent 

 être parcourus qu'en plus de temps. Si dans une i •■' chute 

 le corps efl tombé du point le plus élevé de la Cycloïde, 

 & que dans une i"^*^ chute il ne foit tombé que de fon point 

 du milieu, j'entends par-là celui qui répond au point du milieu 

 de l'axe vertical , il efl: vifible que la fomme des inflants de 

 -la I ""^ chute eft deux fois plus forte par le nombre que celle 

 des inftants de la 2<1<=, & que de ce chef les temps totaux des 

 deux chûtes font bien éloignés de l'égalité ; mais les inftants 

 de la 2'^^ chute ont été plus longs par deux raifons, i " parce 

 que cette chute n'ayant pas commencé de fi haut , la vîtefle 

 n'y a jamais été fi grande que dans la i ", 2 ° parce que les côtés 



de 



