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Je la Courbe ont été plus inclinés dans ft 2<*= moitié. Il eft 

 donc poflîbie que les deux femmes d'inftants malgré leur 

 première inégalité fe retrouvent égales , & ces deux chûtes 

 ieront tautocrones. Mais afin que la Courbe porte ce nom, 

 îl faut qu'elles le iôient toutes de quelque point qu'elles 

 commencent pour aller fe terminer au point le plus bas. 



Alors comme il y a toujours un certain nombre de côtés 

 'de la Courbe communs à une chute quelconque & à une 

 plus baffe , il faut que ces côtés communs , les feuls qui fe- 

 ront parcourus par la chute baffe, foient de telle grandeur 

 qu'ils allongent les infiants de la quantité néceffaire, & que 

 quand dans la chiite élevée ils feront parcourus après des 

 côtes fupérieurs, & par conféquent avec plus de vîteffe, ils 

 n'allongent plus les inftants qu'autant qu'il faudra. Or leur 

 grandeur dépend de leur pofition par rapport à l'Horifon , 

 & le tout enfemble de leur pofition mutuelle ou refpeélive; 

 qui efl ce qui fait la nature ou i'efîènce de la Courbe. Voilà 

 d'où naît la Cycloïde dans un milieu non réfiftant, feule 

 Courbe tautocrone conniic julqu'ici. 



Mais fi l'on confidére la réfiflance du Milieu , uniforme 

 en elle-même, parce que le Milieu fera également denfè en 

 toutes fès parties , & cependant croiffante parce que la vî-j 

 tefîè du Corps , qui pénétre le Milieu , croît toujours , & 

 croiffante félon les quarrés de cette vîteffe , alors il faut faire 

 de nouvelles conlîdérations pour trouver une Courbe tau- 

 tocrone. La réfiflance allonge le temps total de la chute , & 

 tous les infiants qui le compofent, puifqu'elle retranche toû-- 

 jours quelque portion de la vîteffe que produifoit ce qu'il 

 y avoit de vertical dans la chute de quelque infiant. Ce ne 

 font point les quarrés de la vîteffe primitive , produite par 

 ie vertical de la chute , ce font les quarrés de la vîteffe di-. 

 minuée de chaque infiant , aufquels la réfiflance fe propor- 

 tionne. Or cette vîtefîè diminuée i'efl d'autant plus que la 

 force abfoliie de la réfiflance efl plus grande, & au contraire,' 

 & par conféquent les inftants font allongés félon une cer- 

 taine rai (on , dans laquelle doit entrer, outre le quarré d© 



