ço Histoire di l'Académie RoYAtE 

 chaque vîleiïè, la force abroliië de ia réfiftancc du Milieu.' 

 Cette force étant différente pour chaque Milieu , le temps 

 total de la chute & les infhnts feront donc auffi difîercni- 

 ment allongés, & comme les côtés d'une Tautocrone doivent 

 être , & chacun en particulier & tous par rapport les uns 

 aux autres , pofes de la manière que demande la durée des 

 inflants , il y aura dans ia feule hipothé/è de la réfiflance du 

 Milieu proportionnée aux quarrés de ia vîtefTe croilîànte , 

 autant de différentes Tautocroncs que de différentes réfil^ 

 tances abfoiiies poffibles pour différents Milieux, c'eft-à-dire, 

 qu'il y aura une infinité de Tautocroncs , au lieu que la 

 Cycioïde étoit unique pour le Vuide. 



M. Bernoulii comprend toutes les Tautocroncs de fon 

 hipothefe dans une Equation générale, où entrent i'infîni- 

 ment petit d'un Arc quelconque, celui de l'AbfcifTe corres- 

 pondante, & deux Indéterminées confiantes, dont l'une efl 

 la réfiflance abfoliïe du Milieu , & l'autre a rapport au temps 

 total de ia chute, le tout combiné avec l'Arc quelconque, 

 &: l'AbfcifTe. 



Si dans cette E'quation on fuppofè ia réfiftance du Milieu 

 nulle, on voit renaître auffi-tôt la Cycioïde. On ne peut pas 

 fuppolèr cette réfiftance infinie, il n'y auroit point de chute. 

 * p. 58. Si on fuppofe le temps total infini, car on ne peut pas 



&fuiv. le fuppofêr nul, la Tautocrone devient la Traélrice, dont 



nous avons parlé afTés au long en 1 7 i i *. Cette Courbe a 

 une Afimptote, & par confequcnt un cours infini, & fon 

 point le plus élevé eft infiniment éloigné du plus bas. Qu'un 

 Corps, en fuivant ia concavité de iaTra(5lrice, tombe ou de 

 ce point le plus élevé , ou de celui qui fera, par ex. à la moitié 

 de l'étendue de la Courbe , ou au tiers , &c. jufqu'au point 

 k plus bas , il tombera toujours dans le même temps infini, 

 parce qu'à proportion qu'il tombera d'un point moins élevé, 

 & acquerra par conféquent moins de vîteffe, fa réfiftance du 

 Milieu diminliera moins auffi fon mouvement. Que fi le 

 Corps ne tomboit que d'un point de ia Courbe finiment 

 éloigné du point le plus bas, là chute demanderoit encore 



