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le même temps infini , ce qui efl néceflâire pour le TautOr 

 cronifme, & paroît cependant un violent paradoxe. Mais on 

 l'expliquera aifément , en prenant les idées expofées dans la 

 Géométrie de l'Infini fur les Courbes qui ont des Afimptotes. 

 La portion finie de la Tra<R;rice que le Corps auroit à par- 

 courir dans le cas préfent, feroit néceffairement félon ces ide'es 

 prefque abfolument parallèle à l'Horifon, & telle que la pe- 

 fanteur du Corps ne pourroit lui en faire parcourir une partie 

 infiniment petite qu'en un temps fini, & par confe'quent le 

 tout en un temps infini, que la pofition particulière des petits 

 côte's de la Courbe rendroit égal aux autres temps infinis déjà 

 trouvés. 



11 eft bon de remarquer que comme la Cycloïde eft la 

 lèule Tautocrone du Vuide , la Traélrice eft la feule Tauto- 

 crone du temps infini , & la feule par conféquent d'une éten- 

 diie infinie. 



Quand un Corps tombe dans un Milieu réfiftant, il reçoit 

 des accroiflémcnts continuels de vîteflè par la continuation 

 de fà chute félon ce qu'elle a de vertical, & en même temps 

 des décroiflements continuels à cette même vîtefTe par la ré- 

 fiftance du Milieu. Les accroiflêments font toujours égaux à 

 chaque inftant félon le fiftême de la Pefanteur , & les décroif- 

 fcments au contraire toujours plus grands , à caulê que la ré- 

 fiftance croît dans la raifon des quarrés des vîtefîès. Les 

 accroiffements plus grands d'abord que les décroiffements , 

 parce que les quarrés de la vîteflè font fort petits , ne font 

 donc plus grands que de moins en moins, ce qui amené 

 néceflàirement les uns & les autres à l'égalité , après quoi les 

 décroiflèments font les plus grands. Il y aura dans la Courbe 

 parcouriie un point de la plus grande vîtefTe du Corps. 



Qu'après ce point le Corps continue de tomber jufqu'ati 

 point le plus bas de cette Courbe, cela n'a rien qui la doive 

 empêcher d'être tautocrone; ce point de la plus grande vîtefTe 

 baifTera toujours à melûre que le Corps tombera d'une moin- 

 dre hauteur jufqu au point le plus bas qui eft fixe, & la vîtefT^ 



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