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 plus diminuée par la réfiftance du Milieu qu'augmentée par 

 l'adion continuelle de la })eranteur , fera dans le même cas 

 que ù elle n'étoit diminiiée que par la pofition des côtés de 

 la Courbe , ce qui non feulement n'eft pas contraire au tau- 

 tocronifme , mais y cft néccdaire. 



Nous n'avons confidcré jufqu'à préfènt qu'une partie du 

 Problème réfolu par M. Bernoulli, les defcentcs tautocrones 

 d'un Corps; il faut de plus pour le parfait Tautocronifme que 

 ce Corps arrivé au point le plus bas remonte en vertu de là 

 vîtelfe jufqu'à une certaine hauteur par une féconde branche 

 <Je la Courbe , & cela en un temps égal à celui d'une def- 

 cente quelconque. L'Equation générale de M. Bernoulli ren- 

 ferme ces deux conditions ejifcmblc au moyen d'un flmple 

 changement du Signe de quelques termes. 



Dans la Cycloïde le Corps arrivé au point le plus bas avec 

 une vîteiïé entière, & qui n'a elTuyé aucune réfiflance, re- 

 monte à la même hauteur d'où il étoit defcendu, en un temps 

 égal , & par une féconde branche de la Courbe égale & fcm- 

 ■blable à la première , ce qu'on voit évidemment qui doit être 

 à caufe de la parfaite égalité de tout de part & d'autre. Mais 

 il n'en efl pas de même dans une Tautocrone , où fc trouve 

 un point de la plus grande vîtcfTe, qui n'eft pas, comme 

 dans la Cycloïde , fon point le plus bas. Ce Corps ne peut 

 remonter qu'avec cette vîtefle diminuée qu'il a au dernier 

 point ou inllmt de ïâ defcente , par conféquent il ne peut 

 remonter à une aufh grande hauteur que celle d'où il eft def- 

 cendu, & conmie il faut qu'il remonte en un temps égal à 

 celui de la defcente, il faut que l'Arc remonté ait par rapport 

 à l'Horifon l'obliquité néceflaire pour employer tout ce 

 temps-là, d'où il fuit que les deux branches de la Courbe, 

 l'une defccndiie, l'autre remontée, ne feront ni égales, ni 

 femblahles ; feulement la branche defcendlie , pri/è depuis 

 l'origine de la chute jiifqu'au point de la plus grande vîtefle, 

 fera égale, mais non femblable, à la branche remontée, ainfi 

 que M. Bernoulli le démontre. 



