DES Sciences. 95 



Nous avons dit d'après feu M. Varignon en 1708* & * p. 126. 

 1709 * qu'un Corps qui tomberoit en ligne droite dans un * p. 99. 

 Milieu dont la rcfiflancc fuivroit, ou la raifon finiplc des 

 vîtefiês, ou celle de leurs quarrés n'acquerroit dans l'un & 

 l'autre cas au bout d'un temps infini qu'une vîteflè finie, 

 mais beaucoup moindre dans le fécond cas. Si l'on applique 

 cette propofition à la Traflrice qui cfl la Tautocrone d'un 

 temps infini dans un Milieu réfiftant félon la lailon des quar- 

 rés, le Corps qui parcourt la TracHirice aura une vîteflè finie 

 au bout d'un temps & d'un cours infini. Il arrivera en un 

 temps fini au point de fa plus grande vhefîè, car il fiiudroit 

 que la réfiftance du Milieu fût infiniment petite ou foible 

 pour ne pouvoir qu'au bout d'un temps infini diminlier plus 

 ia vîtefTe que la pefàntcur ne l'aiigmcjne continuellement. 

 Du point de la plus grande vîtefTe au point le plus bas, il 

 y aura donc une diflance infinie. La Courbe aura une fé- 

 conde branche égale à la portion de la première déterminée 

 par la plus grande vîtefTe, & par conféquent finie, & pref^ 

 que entièrement horifbntale pour ne pouvoir être parcourue, 

 ainfi qu'il a été dit, qu'en un temps infini. 



La Cycloïde & la Traélrice font les deux Tautocroncs 

 extrêmes & les plus oppofées. Elles le font parfaitement fur 

 la pofition du point de la plus grande vîtefTe dans la première 

 branche ; il eft dans la Cycloïde à l'extrémité de cette bran- 

 che, puifqu'il eft le même que le point le plus bas, & dans 

 la Traélrice il efl infiniment éloigné du point le plus bas, 

 d'où il fuit par analogie que dans toutes les Tautocrones 

 moyennes le point de la plus grande vîtefTe ne fe confon- 

 dra jamais avec le point le plus bas, & en fera toujours à 

 une diftance finie. 



11 fuit encore qi>e puifque la Cycloïde a fès deux branches 

 égales & fèmblables , & que la Traclrice les a infiniment 

 inégales & difTemblables , les Tautocrones moyennes les au- 

 ront d'autant moins inégales & difîèmblablcs qu'elles appro- 

 cheront plus de la Cycloïde, & au contraire. Or elles ap- 

 procheront d'autant plus de la Cvcloïde que les Milieux 



M iij 



