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& Varignon, comme nous i'avons dit en i 695)*, ont trouvé * p. 68. 

 que cette Courbe étoit une a''^ Parabole cubique, pofcede & fuiv. 

 manière que fon point de rebrouflement fût le plus élevé. 



M.iis quoique M. Varignon eût porté félon là coutume 

 ce i iubkme à une grande univerfalité, en y mettant de nou- 

 velles conditions, \es approches, par exemple, inégales en telle 

 raifon qu'on voudroit, il étoit demeuré renfermé à un autre 

 égard dans des bornes très-étroites; les chûtes fc faifoient- 

 toûjours dans le Vuide, ou dans un Milieu non réfiftant, 

 ou, ce qui revient au même, dans un Milieu dont la réfif- 

 tance fût toujours uniforme, & indépendante de ia vîtcfle 



du Corps. 



, M. de Maupertuis a élevé ce Problème à l'univerfalité qui 

 fui manquoit , on trouvera toujours une Courbe aux appro- 

 ches égales , félon quelque puiflànce âts vîteffes que les Mi- 

 lieux puiflent réfifter. S'ils ne réfiftent point, c'efl ia 2.^'' 

 Parabole cubique déjà trouvée, & c'eft encore elle s'ils réfif- 

 tent félon ia raifon fmiple des vîteflcs, mais renverfée, c'eft- 

 à-dire, s'ils réfiftent moins en même raifon que la vîtefTe 

 devient plus grande. Cette hipothefe ne paroît guère con- 

 forme à la Nature, mais enfin cela eft analogue à ce que la 

 Cycloïde, qui eft ia Tautocrone du Vuide, ou du Milieu 

 non réfiftant , i'eft aufli du Milieu qui ne réfifteroit que félon 

 la raifon fimple direde des vîtefles. Toutes les autres hipo- 

 thefes de réfiftance des Milieux donnent des Courbes d'ap- 

 proches égales fort différentes de la Parabole cubique. L'hi- 

 pothefe de la réfiftance proportionnelle aux quarrés des vîtefles 

 fuffiroit feule pour donner à M. de Maupertuis tout le plaifir 

 qu'il a recherché dans des difficultés de Calcul, foit différen- 

 tiel, foit intégral. Non-feulement il y a de ces Courbes que 

 l'on ne conftruit, ou dont on ne peut avoir les Abfciiîcs 

 & les Ordonnées que pr des quadratures d'autres Courbes, 

 mais encore ces autres Courbes fe trouvent être dts Expo- 

 nentielles, c'eft- à- dire, tranfcendantes par rapport à celles 

 qu'on a nommées d'abord tranfcendantes par rapport aux 

 Courbes algébriques. 



