4.6 Mémoires de l'Académie Royale 



PROBLEME. 



Deux Jouetirs , dont les forces font cntr elles comme ^ & <\\ 

 jouent au Piquet un certain nombre de panies , on demande quelle 

 probabilité il y a que le Joiieur le plus fort gagne, ce que les Joiieurs 

 appellent la queiie des paris, & quel efi fon avantage. Celui qui 

 perd, ejl celui qui efi marqué le plus de fois dans le cours des 

 parties que l'on ejl convenu de jouer. 



Pour refondre ce Problème , ii faut découvrir d'abord quel 

 efi i'avantage de ce Joueur ; lorfque I on ne joiie que deux 

 parties, enfuite lorfque l'on en jolie quatre, puis fix, huit, 

 dix, & enfin le nombre dont on efi convenu. Car il efl; clair 

 que fon fort, iorlque l'on en jolie douze, par exemple, doit 

 rcfulter de l'examen àç.5 différents états dans lefquels cette 

 partie de Jeu peut fè trouver dans tout le cours de ces douze 

 parties, & que quelques-uns de ces états répondent à la fitua- 

 tion où feroient les deux Joïieui's , s'ils ne jolioient qu'en deux 

 parties , ou en quatre , fix , huit 5c dix. 



Solution. 



3'appeIIe Pierre le premier Joueur, dont la force efl expri- 

 mée par /?, & Paulle fécond Joueur, dont la force efl expri- 

 mée par q ; p eu plus gi-and que q. 



Soit fùppofe qu'ils jouent d'abord en deux parties , Ibit 

 nommé a l'argent que l'on gagne, lorfque l'on gagne le pari. 

 Cela pofé : 



Si l'on nomme /le fort de Pierre que l'on cherche, x fon 

 fort lorfqu'il gagne la première partie. Si. y lorfqu'il la perd; 



on aura ces Equations , /= ^%p , x = £^^f^ & 



I. I o.i 



y = ^''p'^l''~'' , dans lefquelles les nombres qui font écrits 



au defîus de chaque membre de ces Equations , fervent à 

 exprimer ce que chaque Joiieur a gagné de parties. Donc 



/= px-pj-i^- ^— " Fyjzîp - , qui efl le fort de Pierre, 



