78 Mémoires de l'Académie Royale 



METHODE 



Pçur trouver les Tautochrones , dans des Milieux 

 réfiftants, comme le Quarré des Vitejjes. 



Par M. Bernoulli, Profeflèur de Mathématiques 



à Bâle. 



A Va NT que d'entreprendre la Solution générale, voici 

 quelques confidérations néceflaires fur les fonélions 

 femblables compofèes d'indéterminées proportionnelles. 



DÉFINITION I. Si l'on forme une fonélion quelconque 

 d'une quantité déterminée a, & d'une indéterminée x , de 

 manière que a S<. x faffent enlèmble le même nombre de 

 dimenfions dans chaque terme ; prenant enfuite une autre 

 déterminée /i, & une indéterminée X, proportionnelles aux 

 premières a eux , c'eft-à-dire, telles que a . A :: x . X , (i l'on 

 forme de /4 & A" une nouvelle fonélion, pareille à celle qu'on 

 a formée d&a&Lx, j'appelle ces deux fondions , & les autres 

 de cette efpece, fondions femb/ah/es. Ainfi par ex. a^-\-faûx 

 -^-gaxx-i-lix' & A'-^fAAX-h-gAXX-H/iX'. 

 font des fonctions lèmblabies ; de même V (a'-'i-fx^ ) & 



V/J4-_i /•y*) . aa -\-{ax^^x* o^ A A-ir-f A X-¥-g X X . 

 r i^ -r-J^ J , ha>-^ix^ "■ hA^-^iX^ '. 



c-^V(ax-^M^A^V(AX^fXX): ,^,,3^^.^ 



& - /^xx^fiA^-^X") ' ^ ^'"^' ^" autres , prenant toujours 

 f,g,h,i, &c. pour àes coefficients numériques. 



DÉFINITION IL J'appelle zMi^i fondions femblables tranf- 

 cendentes, celles des précédentes qui (èroient multipliées par 

 dx & dX, & qui lèroient fuppofées intégrées par le figney^ 



Ainfi par ex. fyj—^ & f v(AA-xx) ^o"* '^" fondions 

 (embiables traiifcendentes , & ainfi des autres. 



