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DÉFINITION III. Les fondions femblables , foît algébri- 

 ques, foit tranfcendentes , font eftimées être d'une telle ou telle 

 dimenfion , dont l'expofant eft le nombre qui refte , quand on 

 retranche l'expofant des termes du dénominateur, de l'expo- 

 fant des termes du numérateur , en comptant Jx ou JX pour 

 une dimenfion ; & s'il y a des fignes radicaux , en divifânt 

 d'abord l'expofant des termes par l'expofant du fîgne. Ainfi 



V{a''-^xy efl réputé de deux dimenfions ; ^.^^^J^'^o^^ij 

 aura pour dimenfion i — 3 = — 2; /t;^—^ eft d'une 

 dimenfion, parce que adx eft de deux dimenfions, & 

 y fa a- — XX ) d'une; ainfi cette fondion /^."/j^ — -, a pour 

 expofant 2 — 1 = 1, de même - "''^■^Yi & f , f"^" .- 



r gaxx-^hx^ J fa^r^g.%^ 



n'ont aucune dimenfion , parce que 3 — 3 = 0. 



THEOREME. 



Toutes les foiiâions femblables , foit tranfcendentes , foit algé- 

 briques , fout entre elles comme leurs quantités femblables a & A, 

 ou X &'K, élevées au même expofant que ces fonâions. Ainfi 

 parex. aa. AA:: (xx. XX :: ) ±±±UL . A'+fAxx 



:: fdxK(aa-Hxx).fdXy(AA-i-XX) :: ( ^^±L^ 

 . ^-^KT' de même -i-.^:: {-^ . j, ::) ,,^^ • 



' .. r aJx r AdX .. r dx 



• 7{AA — XX) •• ' /(a" — X') • ' 7(A' — X'f '• ^ 3^ -=• 



. f , & ainfi des autres. 



C o R o L L. L'on voit par-là que toutes les fondions fem- 

 blables , qui n'ont aucune dimenfion , font égales entre elfes : 

 car elles font entre elles comme a° hA", ou comme x° à X°. 

 Mais a" z=zi=:A°, ou *"=: i ==:Jl^\ Ainfi par exemple 



r__a^*_ r ^'tX . raadx-^nxxâx __ rAAdX->r-)(XdX 



J Vfa*—x*') J V(A*~Xy ' J d'-H 



a^V(aa — xx) .^ A^V(AA—XXJ 



fV(axx), fVcAMJf, 



.5/ ' 



