8o Mémoires de l'Académie Royale 



= 4^^- ^A-/xx ; & ainn des autres. 



S c H G L I E. J'ai déjà traité ce même fujet autrefois dans 

 un Mémoire que donna feu mon Fils Nicolas, inféré dans 

 ie VII.^ Tome des Suppl. des A(5l. de Leipf. pag. 322. La 

 démonflration fè préiente d'elle-même, pour peu qu'on y 

 fade attention , & cfl plus facile à concevoir qu'à expliquer. 

 Cette confidération eft le fèul moyen de le bien conduire 

 dans la recherche des Tautochrones , & des autres Courbes 

 où l'on efl obligé de confidérer les fondions femblables, 

 comme l'on verra dans la fuite. 



PROBLEME I, ET PRINCIPAL. 



Déciire la Courbe par laquelle un corps defcendant par fa pe- 

 fanteur dans un milieu d'une denfité uniforme , de quelque poind 

 de la Courbe qu'il commence à défendre, parvienne toujours dans 

 im temps égal au poinâ le plus bas ; & de-là remonte dans le 

 viéme temps par l'autre branche de la Courbe juf qu'où il pourra 

 remonter , en fuppofant la ré f fiance comme le q narré des vîtefes. 



§.1. S o L u T. J'appelle l'Arc total défendu, celui qui eft 

 compris entre le poinél le plus élevé d'où le corps commence 

 à delcendre , & le poinél le plus bas ; l'Arc total remonte' , 

 celui qui eft compris entre le poinél le plus bas que je prends 

 pour le fommet de la Courbe , & le poincfl jufqu'où il peut 

 remonter avec fà \atefle acquilè, jufqu'à ce qu'il ait perdu 

 toute fà vîteffe ; \ Arc partial , foit defcendu, foit remonté, 

 eft une partie quelconque indéterminée d'un Arc total quel- 

 conque , prife depuis le fommet jufqu'au lieu de la Courbe où 

 fe trouve le corps, foit en defcendant, foit en montant. 



II. Soit maintenant la gravité qui anime les corps "=■§, 

 la vîteffe dans un poinél quelconque de l'Arc total zzzv , 

 l'Arc partial =zr []t l'appelle plutôt r que s, parce que la 

 lettre s fe confondroit facilement avec le nombre 5 ) l'Abf- 

 çiffe prife fur l'Axe élevé verticalement depuis le fommet de 

 la Courbe , correfpondante à l'Arc partial, zz=.x, l'Appliquée 

 correfpondante au même Arc, "^^y, la réfiftance qu'on fuppofè 



proportionnelle 



