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fiippofe ■zrzf -^^j^l - ppj .. La queftion le réduit donc à faire 



.1 r 



en/ôrte que c " (lrz=zmdP, & que de plus fc ' dx 

 z=.PP, car on tirera de-ià la rciation entre r & x dans la- 

 quelle A n'entrera point : ce que je fais aiiifi. 



r 



VI. Parla première Equation, Ion a —C " dr=:dP; 

 je l'intègre , en obfervant la corredion néceflaire , afin que 

 r 8c P s'évanoiiiflant , la valeur de P s'évanoiiifle auffi , &. 



r 



fon aura qr ^ ^"^ " ^-f- -^ :^ p ; en quarrant, l'on a 

 -L. (=p„^ « ^„y-.pp qui doit 't^e =fc'^ » dxr 



r 



en difFérentiant le premier & le dernier, l'on aura -^ c~*~ " dt! 

 (q^Hc " dtzn) =c " dx; d'où l'on tire tout d'urf 



, r r 



— — H 



coup^*-=:— -C "dri^fic " z±r «) = =4= ^^ ^f 



■t mm \ / ^^ ' mm ■ 



î H 



C " dr, ou mmdx=-i-2ndrzt:2f'c~^ " dr; 

 en intégrant 8c faifànt encore la correélion néceflaire , afin 

 que X s'évanoiiiflant, r s'évanoiiifle auflî, l'on aura mmxz=: 



±-1 



. — 2.nn -t- znr~\r- ztinc " ; qui eft l'Equation expo- 

 nentietle en termes finis , qui détermine la Tautochrone que 

 l'on cherche. Si l'on veut avoir une Equation différenliellc 

 fans quantités exponentielles, on le pourra de la manière 

 fiiivante : Par l'Equation qu'on vient de trouver, l'on a 



±-L 

 xnn c " =Z}nmx-i-z f'"z±z 2. « r ; mais par l'Equation 

 différentielle qu'on avoit trouvée auparavant, l'on a aufli 



i««f "=!+:: — -j-^ 1- znti ; donc mnix -\- 2» n 



S±;2wi=:H^ ■^^r-^-h-a»»;, quirédiiite, donne mmxdr 



