84 Mémoires de l'Académie Royale 



—H znr d rz::zzi^nimnJx , ou zàz minxdr -\- z nrdr 



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VU. CoroU. I. Lorfque «=::oo, c'efl-à-dire, lorfque^ 



oU la réfiftance eft nuile , l'on aura z rd r rtir //; m d x & 

 rrzzztnmx ; d'où l'on voit que les abfciff'es font proportion- 

 nelles aux quarrés des arcs correfpondants, & qu'ainfi la 

 Courbe eft la Cycloïde , comme il doit arriver ; car dans le 

 Vuide, ou dans un Milieu qui ne réfifte point, il n'y a que 

 la Cycloïde qui puifle êtreTautochrone. 



VIII. Coro!/. 2. Mais fi 11 demeurant finie, l'on prend 

 w:zroo, l'on trouve zàzxdrzzzitidx , qui cfl; l'Equation 

 de laTrafloire de M. Huygens , dont la tangente cfl par-tout 

 z^zti; enlbrte que cette Traéloire eft une des Tautochrones 

 dans un milieu réfiflant comme les quarre's des vîtcfles ; mais 

 comme ici le poincfl le plus bas eft à une diftancc infinie, 

 car c'eft le poin(5l où la tangente fe confond avec l'afymptote 

 horifontale , l'on voit que les temps de chaque defcente , de 

 quelque point de la Courbe qu'on commence à les compter, 

 icint infinis, mais cependant égaux, car dans certains cas les 

 infinis ont entre eux une raifbn déterminée; paradoxe qui 

 n'a rien de nouveau pour ceux qui font verles dans le Calcul 

 infinitéfimal. 



ConJIruâion de la TautocJirôtie. 



IX. Voici comme on peut conftruire la Tautochrone; 

 que nous venons de trouver : Puifque dx •=. ~^~ ^ " ' 



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, l'on aura dy ou V (dr' --—dx^) z=. 



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& ainfi y=zfdr y (w* — 4«« -+- 8K«f~" " — 

 4««ç " ) -.mm. Et comme l'on a de glus ;v=:(---i«s 



