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DES Sciences. 8 



-f-2Hr-f-2ffnf " )'. mm, Ion aura les deux valeuK 

 de * & j , en fuppofant les quadratures & les logarithmes 

 pour une indéterminée r qu'on prendra. 



Ayant donc décrit fur l'Axe 

 commun /4FIes deux Courbes /4 5 

 & CD, telles que prenant rabfciiïê 

 'AEz=zr, l'on ait l'appliquée BE 



mm 



■ "^, - — , & l'autre 

 E D =:y (w* — 4 « « 



8»«c " — 4«//f " ) : mm, 



les aires ABEScA CDE divifées 



par une ligne arbitraire L , donneront les coordonnées de la 



Courbe que l'on cherche; fçavoir ^~-z=.x & à£^ -— „ 



S C H O L I E. 



X. m marquant un multiple quelconque arbitraire de 

 l'angle droit , nôtre Iblution donnera toujours une infinité 

 de Tautochrones particulières félon la diverfité infinie de m ; 

 ce qu'on voit affes, puifque dans le cas même où m — n^ 

 l'on trouve encore une Tautochrone , qui eft la Traétoire de 

 M. Huygens {j- ^-J Au refte l'on tire de nôtre Solution 

 générale plufieurs autres Problèmes utiles & curieux, comme 

 ceux-ci. 



PROBLEME IL 



XL L^ longueur d'un Arc total quelconque defceudu datts 

 VHypothefe que nous avons prife d'une réfiflance proportionnelle 

 au quarré de la vîteffe , étant donne'e , trouver la longueur de ï Are 

 total remonté qui le fuit immédiatement. 



Solution. 



Puifque nous avoni trouvé pour la de/cente (§' ^.) 'W, 



L iij 



