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dernier, l'on a-^=:/(af" — ^)"'^T' ^^^ ^"^n i'ort 



a 



a i=zn/{2c" — i)-; — a. 



XH. SdioRe. La valeur de b qu'on vient Je trouver, â 

 toujours lieu pour quelque valeur de ti que ce foit ; mais fi 

 hzzzoo, c'eft-à-dire, fi la réfiftance eft infiniment petite où 

 nulle, l'on devroit trouver bzrza, parce que le mobile dans 

 ïe vuide remonte auffi haut qu'il étoit defcendu , & l'arc 

 total remonté dans la Cycloïde (qui eft laTautochrone dans 

 le vuide ) doit être égal à l'Arc total defcendu précédent \ 

 cependant nôtre expreflxon ne paroît pas donner b-z=:a,csx 



a a 



tiJ{2c" — I ) — a devient Où / ( 2 c °° — i ) — a 

 t=z(X)l{2c'- — i) — a=:Ool{z — i) — a:=.ool{ï) 

 — a-zzzoo X — a , ce qui ne fait rien connoître de dé- 

 terminé , puifque c» x o ou le produit de l'infini par un infi- 

 niment petit peut exprimer une quantité quelconque. Pour 

 rélbudre cette difficulté, j'ai deux moyens, l'un indire<5î, 



a 

 î'autre direcH: , de faire voir que ri l ( zc " — i ) — a 

 devient efFecSiVement rr:â, lorlque n =: CK>. En me fèrvant 

 du premier moyen, je fuppoferai hzizia, & chercherai en- 

 fuite ce qu'il faut prendre pour n, afirl que la valeur de b, 

 a 



11 1 {zc " — I ) — a devienne z=a; pour cela je fais 



— A. 



az=.nl [xc " — i) — ^,d'oiàron a 2a-=.ni[ 2r "— i); 



a 



& paffant des logarith. aux nombres, j'ai f **= [2c * — i)* 



la a 



OU c " z=z2c'' — I, qui eft une E'quatioh quarfée, dôiït 



a 



ia racine extraite à l'ordinaire , donne c " zz=. i zi: V ( i ^ i ) 

 z:::: i zê^ o, & prenant les logarithmes , l'on a -^ =r liz=zo, 

 donc ?; = ooj d'où il fuit que dans le cas où «;=oo, 



