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r 2 f 



"— ( ï — 2 c " H- f " ) , qui doit être un maximum ; il 



a r 



faut donc faire fà différentielle = o , 5c l'on aura ^'' ' '^'' 

 (i_,~T)^_^ .c-w.-..-^. =o,oudivifant 



n 

 _!— r a r 



par ""/' , l'on aura c " (i— c " )^_i_i — c~z=o, 

 d'où l'on tirera par la rédudion & le lècours des logarithmes, 



a 



r-=z2a — " ni { 2c" — i ) . Si donc d'un arc total = a) 

 l'on retranche depuis le poind fe plus bas, une partie ;=; 2 « 



a 



■ — til { 2c" — I ) l'on aura le poinft de la plus grande 

 yîtefTe. 



XV. CoroIL I. L'arc intercepté entre le commencement 

 de la defcente & le poin<5l de la plus grande vîteire, = ,« 



— 2a-i-Hl { 2 c'' — i ) =:nl ( 2c" — i ) — rf. 

 D'où l'on voit Cf. II.) que cet arc , depuis le commence- 

 ment de la defcente jufqu'au lieu de la plus grande vîteflè^ 

 eft égal à l'arc remonté lùivant. 



XVL Coroll. 2. Ajoutant l'arc commun compris entre 

 le poin(fl le plus bas & le lieu de la plus grande vîtefle, l'on 

 aura l'arc total delcendu égal à l'arc compris entre le poindl 

 de la plus grande vîteflê , & le poind: où le mobile cefîè de 

 remonter; c'eft-à-dire, que le mobile, après qu'il eft parvenu 

 à fa plus grande vîteflè en deicendant , a encore à parcourir 

 jufqu'à ce qu'il cefle de remonter un chemin égal à celui qu'il 

 a parcouru depuis le commencement de fa delcente jufqu'au 

 poin<5l le plus bas. 



XVII. Coroll^. Puifque/'J''./ !•) l'arc total remonté, ou 



a 



lz=.>tl {2c " — i) — a, l'on aura la fômme de l'arc totaf 



a 



'delcendu & de l'arc total remonté, oua-H^=«/(2c" — i) 

 Mem, 17^0, ' . .,M. . 



