DEsSciENCES, prl 



Dcmonflr. D'un poinél quelconque K, foit menée l'appli- 

 quée KL, & foit appeiléc OK, i; l'on aura par la nature de 



l'hyperbole, AX = ^-^, & partant l'aire OKLD=if^ 



— "l{~)>^\'^ire entière OEGD~„l{-^). L'on 

 trouve de même OFHD =.iil{1±^). Prenant donc 

 i'aire OEGD=za x OD=a xi=a, l'on aura «/(— ^) 

 = <?. De-là repayant aux nombres, l'on aura (^zr^)" 



a 



= ^^ OU ,-~^ — c~,- d'où l'on tire OE ou CF=« 

 • — ne " , qui étant fubftitué pour OF dans « / {!L±2l y^ 

 l'on a l'aire OFHD = nJ{^''-''f~ ~)z=n l{z~-c~^) 



— „/(i±_^)— „/(2^» — i) — a. Or nous avons 



c ' 



trouvé dans l'analyfe précédente Cf. 1 1 .) que cette expreffion 

 étoit celle de b ; donc l'aire OFHD=,bz=zb x i =4 

 X OD. 



L E M M E 



Qui fert à déterminer la plus grande vîtefîè. 



XIX. Si Au centre O, & d'un rayon quelconque OE, moindre 

 que OA , l'on décrit un demi-cercle £RF à la circonférence du- 

 quel l'on prolonge l'ordonnée L K , /^ redangle L K x K R fera 

 proportionnel à la vîtejje qu'aura le mobile, après qu'il fera def- 

 cendu depuis le commencement d'un arc total exprimé par l'aire 

 OEGD, dans l'infant qu'il achevé un arc exprimé par l'aire 

 E G L K. 



^ Démonfr. Car ayant pris, comme nous avons fait ci-deiïùs; 

 l'aire OEGD, où l'arc totaI = tf, l'on a trouvé OEz=.n 



a 



— vc " _• Si donc l'on fait de la naême manière, l'aifç 



Mil ' 



