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lorfqiie la foutangente de l'hyperbole pour L 8c h foutan- 

 gente du cercle pour R font égales. Mais la foutangente de 

 l'hyperbole eft égale à rabfcifTe^yTpar la nature de l'hyper- 

 bole ; donc la même Â/i doit auffi être la foutangente du 

 cercle pour le poindi?. On tire de-là une conflrudion fa- 

 cile & élégante. Du centre de l'hyperbole ^, foit tirée AR 

 tangente au cercle, & du poind d'attouchement R foit ab- 

 baiffée la perpendiculaire R/CL; elle partagera l'aire EGDO, 

 qui rcpréfente l'arc total , en deux aires GEKL & LKOD, 

 en même raifon que le poind de la plus grande vîtelTe partage 

 l'arc total. 



XXI. Coroll I. On voit de-là tout d'un coup, fins au-: 

 cun calcul, pourquoi, lorfque n = oo, I> devient =:a, 

 c'eft-à-dire, pourquoi, dans un milieu qui ne réfifteroit point, 

 l'arc total remonté doit être égal à l'arc total defcendu. Car 

 « ou AO étant infini, l'arc hyperbolique GZ)// peut paffer 

 pour une droite parallèle à l'afymptote AB, & l'aire ODHF, 

 •=zEGDO, c'eft-à-dire, hz=.a. L'on voit auffi que la tan- 

 gente AR, tirée d'une diftance infinie , peut pafler pour pa- 

 rallèle au diamètre du cercle EF , &: que partant RL paflèra 

 par le centre O, & fe confondra avec OD. D'où l'on voit 

 que dans ce cas le lieu de la plus grande vîteflè eft le poind 

 le plus bas , comme il doit arriver dans la Cycloïde, qui eft 

 la Tautochrone dans le vuîde. 



XXII. Cnroïï. 2. Puifque nous avons trouvé cj-deflus 

 (S- 1 S-) 9"^ ^'^'■^ defcendu, pris depuis le commencement 

 jufqu'au poina de la plus grande vîtefîè, eft égal à l'arc total 

 remonté; il fuit de-là que l'aire EG LK eft égale à l'aire 

 DOFH, & ^xxziY\{i AE .AK:x AO . AF. Ce qu'on voit 

 d'ailleurs , puifque la tangente AR eft moyenne proportion- 

 nelle tant entre AE & AF, qu'entre ^^ ^AO, comme il 

 eft clair- par la nature du cercle. 



XXIII. Schoïte. Voici quelque chofe d'utile & de digne 

 Je renaarque fur nôtre Courbe tautochrone; c'eft de déter- 

 miner jufqu'à quelle hauteur elle peut s'élever , ou quel peut 

 être le plus grand arc total defcendu; car il eft certain que 



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