DES Sciences. bç 



7JI1^^±11)=:Z., c'eft-à-dire,.^«/(ilf_t^) =,\l 



plus grand arc poffible de defcente qui termine la Courbe. 



XXIV. Coro//. I. Nous avons trouvé en général (§. <f J 

 pour fa defcente mmxdr-+-znrclr=:zmmticix ; donc pour 

 le plus grand arc total , iorfque dyzzio, &L qu'ainfi dx z= ^'r, 

 ion aura m!nx-{-znrz=zmmn , d'où l'on tire .y — 



= ( fubftituant pour r fa valeur) n — -^ / (""'^'"J -_. 

 la plus grande abfcifle poffible. 



XXV. Coroll. 2. Si m = 00, mais que « foit fini, l'on' 



aurar ou«/(îi:^) = cx); mais -î^ /(«î£L±£i!) —q, 



donc .V ou la plus grande abfciflê = «, ce qui convient à la 

 .Tracftoirc. 



XXVI. Corol/.j. Si au contraire ;h eftfîni, mais h infini; 

 ce qui eft le cas de la Tautochrone ordinaire dans le vuide, l'on 

 aura rrrr cx) / i = c5o x o ; ce qui ne donne rien de déter- 

 miné; il faut donc encore fe fervir ici de la règle de l'Anal.' 

 des Infin. petits, art. 163. En confidérant g/(-""";^-") fous 



la forme de cette fradion — ^^^^ , dont la différentielle 



n 



du numérateur, divifée par la différentielle du dénominateur' 

 donne cette autre fraaion ^"^"^ = (Iorfque « =00) 

 -mm. 



XXVII. Coro//. ^. Dans ce même cas îa plus grande 

 abfciffe «_ -i^ /(^^^^") devient 00 — ^^ /j— 00 



2 00 



^ X o, ce qui encore ne détermine rien; il faut donc; 

 afin d'y pouvoir appliquer la règle dont on s'efl déjà fervi,- 

 I exprimer fous la forme de cette fradion """ ^ '"^^~^ - 



& l'on trouve, en opérant bien, xz^^mm; enforte que le 

 plus grand arc eft double de la plus grande abfciffe, comme 

 a arrive dans la Cycloïde, où le plus grand are, depuis k 



