q6 Mémoires de l'Académie Royale 

 poincfl le plus bas, cfl: double du diamètre du Cercle t^ené- 

 rateur. Ce qui confirme merveilieufement nôtre méthode. 



PROBLEME IV. 



XXVIII. La longueur d'un Arc total remonté quelconque 

 ■étant donnée , trouver la longueur de l'Arc total descendu qui l'a 

 ■précédé. 



Solution, 



On peut fè fervir ici de la méthode que nous avons em- 

 ployée dans la Soiut. du Probl. 2. (§• 1 1.) En prenant les 

 fignes inférieurs dans i'expreflion du quarré de la vîtefTe w, 

 Si. opérant enfuite , comme l'on a fait, avec les changements 

 nécefl'aires. Mais on parviendra plus facilement au but, û l'on 

 fait à l'Equation que l'on a trouvée pour la longueur de l'arc 



a 



remonté (^J. / /.^ />==:« /(if " — i) — a, les changements 

 îiécefTaires , afin d'avoir la valeur de a exprimée par 6 ; ce 



a 



que je fais ainfi : Pui/que l) = til{2c " — i ) — a, l'on 

 aura^-|-^=«/(2c" — i) ou^=/(2<: « — i), & 



a-y-b a 



pafllmt des logarith. aux nomb. Ton af " =:2i'" — i; 



ah a 



Idivifant maintenant par c" ,'A vient <:"=2 — c " , 8c 



a 



repaffaut aux logarith. l'on aura —:=zl[z- — c " ) , d'où 



a 



l'on tire l-=inl ( 2 — c " ) ; & ainfi l'on trouve b autre- 

 ment & plus fimplement que l'on n'a fait (J- 11.). Mais 



comme c'eft ici a que l'on cherche, je tranlpolè c" Sec ' 



_-l I. 



tn changeant les fignes , & j'aurai c " = 2 — c " , 8c 



b 



prenant les logarith. :z=.l{z — c "), d'où l'on tire 



