'o8 Mémoires de l'Académie Royale 



2 — c '" =Z> partante " =:z — Z' ^ 



leurs logarith. — / { """T„"" ) =^ ( 2 — Z ) ; d'où repayant 

 aux nombres , à la manière ordinaire , ion aura ■ „,/^^„ - 



S=: 2 — 7 ; donc 7 = ; , oc 2 — c :i^ 



au plus grand arc total remonté. 



XXXI. Coro/I. L'on peut par-ià trouver la plus grande 

 longueur de toute la Tautochrone , c'eft-à-dire , celle que le 

 mobile peut parcourir pendant une ofcillation entière , en 

 defcendant & remontant enfuite. Car le plus grand arc total 

 defcendu e'tant = « / ( """^''' ) , & le plus grand arc total 



remonté immédiatement après, étant =: "J[ ^2m^ln ) ' ^^"' 



fomme n l [-^^^^^^^) -f- « / {^^^^^) . qui étant réduite, 



donne til { '!' ■ '" '^'' ) , fernzr: à la plus grande longueur de la 

 Tautochrone qui puifle être parcourue par le mobile en def- 

 cendant & remontant confccutivenient. 



XXXII. Quant à la plus grande abfcifleAr, qui répond 

 au plus grand arc remonté ; il faut remarquer qu'il n'cft plus 

 permis de fuppofer (Jxzzzdr, comme nous avons fut pour 

 îa defcente (§. 2^.) car le plus grand arc remonté n'eft point 

 abfolument le plus grand, mais feulement relativement au 

 plus grand arc defcendu , par lequel le mobile parvenant au 

 poinél le plus bas , remonte enfuite auflî haut que le lui 

 permet la vîteffe qu'il avoit acquife au poincfl le plus bas; 

 mais ce n'efi pas à dire pour cela que quelque force externe, 

 indépendamment de la force de la chute , imprimant au mo- 

 bile une plus grande vîtelfe que celle qu'il acquiert en def- 

 cendant librement par le plus grand arc de delcente , ne pût 

 le faire remonter plus haut , & partant ne pût lui faire dé- 

 frife un arc plus long. 11 faut donc diflinguer le cas où le 



