DES Sciences. en 



mobile remonte librement par la feule force qu'il a acquife en 

 defcendant , & celui où le mobile remonte , pouffé par quel- 

 que force étrangère qui agiroit fur lui au poind le plus bas de 

 laTautochrone, quand même il ne lêroit point defcendu. Ici 

 donc nous entendons le pfus grand arc remonté librement, 

 dont nous cherchons i'abfciffe ;<•, ou la plus grande hauteur 

 verticale à laquelle le mobile puifle s'élever , après être def- 

 cendu par le plus grand arc. Pour cela je prends l'Equation 

 trouvée fj. 6.) avec les fignes inférieurs ,mmx=. — 2.nn 



Y 



■-i-2nr-+-2fi„c " , dans laquelle , à la place de r, j'écris 

 le plus grand arc total remonté librement, qui ('S-Jo.J.eû 



" ' ( mm^zn ) ' ^ J ^"'■ai »"« ^ = Z H tl -\~ 2 fin 



/ { 2 mm -h 2 ïj \ 



\ mm-v-zn I ~+~ ^ « « c r= ( parcc quc comme 



___ / / 2 W] tT( -4- 2 ft ^ 



nous avons vu (§. 30.) c """ + ^» / wm + in V ___ 



^""-^^""^{~$^) -f-=^^ z= (après la rédudion). 



ZtJnl C"'"'^''" ) """"" • donc:^' ^n» j, zmm-^z» y 



nn 



mm-¥-n' 



XXXIII. Pui/que pour la defcente, la plus grande abf- 

 ciffè (S. ^^.) = „ _ -^ / (^Llï-^-) . fi l'on en retranche- 

 la plus grande abfcifle pour l'afcenfion libre, le refte fera la 

 quantité, dont la hauteur de laquelle eft defcendu le corps^ 

 furpaffe la hauteur à laquelle il eft remonté, & cette diffé- 

 rence fera =. ^2|I±^ _ ^ / (i^i^j . ^^j ^.^^^^^yj^ , 



lorfque «r=oo, comme on le trouve par la réglé tirée de 

 l'Anal, des Infîn. petits ; & cela doit être ainfi dans la Tau-> 

 tochrone ordinaire pour le vuide, où le mobile defcend & 

 remonte à la même hauteur. 



XXXIV. Il nous refte à déterminer auffi le plus grand 

 arc remonté par une force imprimée au mobile au poind le 

 plus bas , c'eft-à-dire, jufqu'cù laTautochrone s'étend du côté 



Ni; 



