ioo Mémoires de l'Académie Royale 

 de l'arc remonté , avant que de parvenir au poin<5l de rcbrouA 

 lèment , û elle en a un , où la Courbe fe termine &; change 

 fz courbure, comme font les Courbes rebroufîàntes. Pour 

 cela il nous feut recourir à l'Equation (^J.^.y pour l'arc rc- 



r 



monté, qui eft celle-ci, Jy::^<JrV{m'^ — 4««H-8««r " 



2 r 



■ — ^.tific " " ) : mm. Afin donc d'avoir le plus grand arc 

 total remonté par une force étrangère, il faut faire dy=.o. 



1 r 

 n 



& par conféquent m'^z=z^nn — 8//«c " H— j^niic 



r 



z=f{2n — 2 ne " )'; & extrayant la racine, mmz^m 



r T_ 



— znc ~ , d'où l'on tire c " z=z "-"" , & prenant 

 les logarithmes rr:/( - "~'"" ) , ce qui donne rz=z 



^n /("-'""'), ou, ce qui eft la même chofe, r=znli '" ) 



•z^ au plus grand arc total remonté par une force étrangère 

 au de-là duquel la Courbe ne s'étend plus. 



XXXV. Coroll. I . Si l'on prend mmzz^xn , l'on aura 



rzzznl (^-^) =oo ; dans ce cas donc l'arc rernonté devient 



infiniment long, d'où l'on voit encore que lesTautochrones 

 fè varient félon la valeur du nombre arbitraire mm. 



XXXVI. Corolh 2. Le plus grand arc remonté par une 

 force étrangère, eft toujours plus grand que le plus grand 

 arc remonté librement , quelque foit le nombre mm, ce que 

 )e démontre ainfi : 211 x {m m -H 2 n ) =. 2 m m n -f- 4»/; 

 > 2mmn-k-^tin — a/H^rrr (2/7 — mm) x {2mm-\-2.ti), 

 donc— ^"- > '"'"'^'\ & partant auffi /;/( ,/" ) ou le 



zn — mm mm-\-in' r ^i a — mntl 



plus grand arc remonté par une force étrangère, efl plus grand 

 que «/(^^r^)> c'e(l-à-dire, plus grand que le plus grand 

 arc remonté librement. (J. ^0.) 



XXXVII. Enfin il faut trouver la plus grande abfcilTe 



