1.58 Mémoires de l'Académie Hoyalé 



EXAMEN DES LIGNES 



DU QUATRIEME ORDRE 



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COURBESDU TROISIEME GENRE. 



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teneilc. 



Par M. L'Abbé de Bragelongne. 



N ne fçauroit difconvenir que la connoiflance des 

 Lignes courbes ne foit un des objets des plus utiles 

 de la Géométrie. Les progrès que les Anciens firent dans 

 les Mathématiques, après avoir reconnu les propriétés des 

 quatre Secftions coniques, en font des preuves convaincan- 

 tes. Si ces grands Hommes n'ont pas poufle leurs recherches 

 plus loin , s'ils fè font bornés à quatre ou cinq autres Courbes 

 d'un genre plus élevé que les Se<5lions coniques, ce n'eft pas 

 une preuve qu'ils aycnt crû la connoifîànce des Courbes plus 

 compofées, inutile & infiucflueufe : il paroît au contraire, 

 qu'ils en ont fenti tout le mérite, &: qu'ils ont même fait de 

 temps en temps de grands efforts pour y parvenir ; mais ils 

 manquoient de focours , je veux dire d'une Méthode qui , 

 portant la lumière dans les routes obfcures & inconniies qu'il 

 falloit parcourir , conduisît l'efprit humain fans lui laiflèr la 

 moindre appréhenfion de s'égarer. 



L'application de l'Algèbre à la Géométrie, dont on eft 

 redevable au grand génie de M. Delcartes ; le Calcul de l'In- 

 fini , & toutes les nouvelles découvertes qui y ont rapport, 

 dont les illuftres Auteurs ont été prefque tous Membres de 

 cette Académie, en flufant changer de face au Monde géo- 

 mètre , lui ont fourni fucceflîvement des fêcours qu'il atten- 

 doit depuis fi long-temps ; enfin un des plus illuflrcs Mem- 

 M. deFon- brcs dc cette Compagnie* vient de dévoiler ce qui pouvoit 

 refter encore d'inconnu ou de myftérieux dans la théorie 

 des nouvelles Méthodes : en faifant connoître l'Infini dès 



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