i^4 Mémoires de l'Académie Royale 

 SECTION PREMIERE. 



Principes fondamentaux de l'Examen des Lignes 

 du quatrième ordre. 



PREMIER MEMOIRE. 



DÉFINITIONS ET EXPLICATIONS. 



I. 



î. 1 Outes ks Courbes afgébnques, de quelque genre qu'elfes 

 puifîènt être, rentrent en elies-mênies, ou s'étendent à i'in- 

 ûn\. Celles qui rentrent en elles-mêmes peuvent être appellées 

 ■Ovales , d'un nom générique dont je demande la permifllon 

 de me /èrvir , quoique quelques-unes de ces Courbes ne ref- 

 Semblent gueres à des Ovales ordinaires , mais c'eft afin de 

 pouvoir les diftinguer par un feul mot de celles qui s'éten- 

 dent à l'infini. Ces Ovales font ou fimpks comme l'Ellip/ê 

 ordinaire, qui efl: uneOvale du premier genre, ou compofées 

 comme font prefque toutes les Lignes du quatrième ordre 

 qui rentrent en elles-mêmes, &; parmi ces Ovales compofées 

 il y en a qui (è nouent en forme de ruban , & on les appelle 

 ées Lemnifcates , nom qui leur a été impofe par les illuftreS' 

 Géomètres de Bâle dont j'ai parlé ci-devant. 



I I. 

 1 1. Les Courbes qui s'étendent à l'infini , peuvent être 

 nommées par abréviation Courbes ou Lignes infinies, & parmi 

 celles-ci il y en a que j'appelle Courbes [impies , 6c d'autres 

 Courbes compofées. Les premières font celles qui n'ont que des 

 branches infinies en nombre pair : les compofées font celles 

 qui outre leurs branches infinies, toujours en nombre pair, 

 ont encore des Ovales fimplcs ou compofées , ou des Lemnif- 

 cates , qui font partie des mêmes Courbes , lelqueiles quoique 

 féparées, fur le plan , des branches infinies dont nous venons 

 de parler, ne laidènt pas de leur être unies par les liens fè- 

 crets de l'Equation algébrique qui exprime la nature de hk 



