s66 MEMOinES de l'Académie Royale 



Les Branches infinies, dont les Afymptotes font refiU, 

 îignes , font donc nommées Branches hyperboliques, & celles 

 cui ont des Afympiotes curvilignes , font nommées Bratuhts 

 paraboliques. Un ieul exemple éclaircira ceci : La ParaboloïJe 

 <ie M. Delcartes, qui e(l une Ligne parabolo-hyperboiique 

 du troidéme ordre, eft comporte, comme tout le monde 

 fçait, de quatre branches infinies, dont deux font hyperbcH 

 liques, puifqu'ellcs ont une Ligne droite pour Afymplote, 

 les deux autres font paraboliques, n'ayant pas d'Alynipiotes 

 recflilignes ; mais ces deux branches paraboliques ont pour 

 'Alymptote une Parabole conique , ou Parabole ordinaire, de 

 laquelle elles s'approchent toujours de plus en plus en allant 

 à l'infini, de même que les branches hyperboliques s'appro- 

 chent toujours & à l'infini <le la Ligne droite , qui eli km 

 Alymptote. 



Djéfinitions. 



IV. 



* Figure T. ^* ^' ''®" ^'""^ une ligne /i /' *, parallèle i h tangente 

 7^7" d'une parabole ou d'une hyperbole conique quelconque 

 MNGm, dont C//(par exemple) (oit 1 axe, la courbe yî^A6w, 

 après s'être approchée de la ligne droite A P de M en A^, 

 s'éloigne pendant tout le refte de fon cours , qui efl infini , 

 de la ligne droite z^/', en allant de A^ en C & en //;; cela 

 cft démontré. 11 n'en cft pas de même des lignes d'un ordre 

 fiipérieur, il y en a, qui après s'être approchée de la ligne 

 * Flg.4. droite y^P* de M en N, s'éloignent de cette même droite, 

 en allant de iV en O, & enfuite s'en rapprochent une féconde 

 fois , en allant de O en ^ , après quoi elles s'éloignent une 

 iêconde fois , en allant de q en V, puis s'en rapprochent une 

 troifiéme fois, & cela à plufieurs reprifes, fuivant le degré 

 auquel elles font élevées : c'eft ce que l'on voit arriver fou- 

 vent aux lignes du quatrième ordre ; ainfi pour expriiner par 

 un feul mot ces différents contours , je les nomme des finuo- 

 fite's , enforte que MNO efl une finuofité, NO^ efl une 

 (êcondefinuofité, O^ f^ une troifiéme finuofité^ &. ainfi dei 



