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autre point d'interfedion yWde la droite SMe & de la courbe 

 2.MN, l'abfcifle A P qui lui correipond eft commune à la 

 droite & à la courbe. 



2." Tous les Géomètres conviennent que le fimple point 

 d'attouchement M.* efl; équivalent à deux points d'inter- *Fig. 3. 

 fecftion infiniment près l'un de l'autre; ainfi, la droite SMe 

 étant fuppofée tangente en M de la courbe Z MN , il eft 

 clair que l'abfciflb AP tÇi deux fois commune à la droite 

 SMe & à la courbe Z MN. 



3 ." Puifqu'il eft évident * qu'une tangente SN en un * Art. 8. 

 point d'inflexion N * touche & coupe la courbe M N en * Fig. 8. 

 ce même point N, il eft vifible qu'en abbaiflànt de ce point 

 N fur l'axe AP l'ordonnée NB, l'ablciflè/l^ correlpondante 

 au point d'inflexion , doit être trois fois commune à la droite 



5 Ne & à la courbe MN. 



4.° Soit fuppofée la droite SNM, tangente au point d'in- 

 fiéxion A' d'une courbe ZMNX*, & en même temps fe- * Fig- M- 

 cante de cette courbe en un autre point M, diftant du point 

 d'inflexion de la grandeur N M; fi cette diftance NM dc- 

 vient infiniment petite , la droite SNM redevient fimple 

 tangente de la courbe au point iV*, mais fon attouchement * Fig. g. 

 eft équivalent à quatre points d'interfeélion , ou à deux points 

 d'attouchement infiniment près l'un de l'autre, & i'infléxiorv 

 ne paroît plus , quoiqu'elle exifte réellement dans un efpace 

 infiniment petit , ce qui pourroit faire donner à ces fortes 

 de points le nom à'iiijie'xion invifible, ou celui dî inflexion de 

 h féconde efpece. 



5.° Soit fuppofée la âroileSN^Me, tangente en une 

 inflexion de la féconde efpece iV d'une courbe Z^/WVA', 



6 en même temps fécante de cette courbe en un autre point 

 2M, diftant du point d'inflexion invifible de la grandeur 

 2MN ; fi cette diftance 2.MN devient infiniment petite; 



il eft évident que la droite SN2M* , de fimple tangente *Fig. ro. 

 qu'elle étoit , redevient tangente & fécante de la courbe 

 Z NX en un même point N, & par conféquent qu'en ce 

 point //il y a une inflexion invifible & une inflexion vifible : 

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