170 Mémoires de l'Académie Royale 

 pour le diftinguer des autres points d'inflexions dont on a 

 parlé dans l'article 6 , je le nommerai itife'xion de la troiftéme 

 efpece. 

 » Fig. 10. 6.° Si la droite SNjM* efl: fuppofee tangente de la 

 courbe ZNX en une inflexion de la troificme elpece N , & 

 fécante de la même courbe en un autre point jM, diflant 

 de l'inflexion N de la grandeur ^AIN ; il efl clair, que 

 cette diflance ^ yl/A^ devenant inhniment petite, la droite 



* Fig. II. J'A'^jyl/ redevient Ample tangente de la courbe au point A'^*, 



mais fon attouchement efl équivalent à lix points d'inter- 

 fe<5lion infiniment près les uns des autres, enlorte qu'en ce 

 point A' il y a confécutivement deux inflexions invifiblcs 

 dans un efpace infiniment petit : pour la diftinguer de celle. 

 du nombre 4 de cet article , je la nomme inflexion de la qua- 

 trième efpece. 



7.° On peut s'aflûrer ainfi que les courbes ont des inflé- 

 .!.' xions de la 5™', ^■"S 7""^ & 8'"^ efpece, &c. qui font alter- 



nativement vifibles & invifiblcs ; enlorte que toutes les fois 

 qu'un attouchement efl équivalent à un nombre d'interfec- 

 tions impair , cet attouchement le fait en une inflexion 

 vifible : mais lorfque l'attouchement efl équivalent à un 

 nombre d'interleclions pair, plus grand que deux, cet attou- 

 chement fè fait en une inflexion invifible. 



Corollaire I. 



IX. Il fuit des nombres 4, 5 & 6 de l'article prccé- 



* F!g. 9. dent, qu'en abbaiflànt des points d'inflexion TV* de la lê- 

 lo.&ii. condc , troifiéme ou quatrième elpece fur l'axe AP àe% 



ordonnées comme N B , il fuit, dis-je, que l'abfcifle AB 

 qui en réfultc , efl: i.° une abfciflê quatre fois commune à 

 la tangente SN & à la courbe XN2MZ, fi le point N 

 efl une inflexion de la féconde efpece. 2.° Que cette 2hï- 

 c\^cAB efl cinq fois commune à la droite & à la courbe, 

 fi le point N eft une inflexion de la troifiéme elpece. 3,° 

 Que cette abfciflê AB efl fix fois commune à la droite & à 

 la combe, fi le point iV eft une inflexion de la quatrième 



