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elpece, & ainfi des autres inflexions d'efpeces fupérieures. 



Corollaire IL 



X. Si d'un point fimpleiV*, ou d'un point d'inflexion * Fig. j. 

 N** d'efpece quelconque, on abbaifle fur l'ordonnée prin- ** Fig. 9. 

 c\p3.\eAL une droite A'^' parallèle à l'axe A8, qui fuit fé- 'o-^"' 

 cante de la courbe en N, il eft vifible que rabfci(re/4£ n'efl 



qu'une (êule fois commune à la fécante BN & à la courbe 

 XN2MZ,, & que l'abfcifTe AB n'eft qu'une feule fois com- 

 mune à la fécante ^'A'^ & à la courbe XN2MZ, , fbit que 

 le point A'^ foit une inflexion de la première, féconde, troir 

 fiéme & quatrième elpece, ou d'une e/pece fupérieure. 



Définitions. 



V I I. 



XI. Lorlqu'une courbe ne pafle qu'une /êule fois par un 

 point quelconque Af du plan fur lequel elle efl décrite, ce 



point, en tant qu'il appartient à la courbe, n'eft qu'un pomt " 



fimple. Ainfi toutes les inflexions vifibles & invifibles, foit 

 qu'elles foient de la première , féconde , troifiéme ou qua- 

 trième efpece, &c. ne font jamais que des points fimplcs. 



VIII. 



XII. Lorfqu'une courbe, foit qu'elle s'étende à l'infini, * Fig. 4.. 

 foit qu'elle rentre en elle-même, pafîedeux fois par le même ^ ">' 

 point M an plan fur lequel elleefl: décrite, ce point M, en 



tant qu'il appartient à la courbe, efl: un point double. Ainfi, 

 I .° Tous les Amples noeuds, ou points d'interfecflion de deux 

 branches , font des points doubles. 2.." Puifque le point de 

 rebrouflement* peut être pris pour le nœud d'un folium infi- *Art.y. 

 nimcnt petit, il s'enfuit que le rebroufîèment d'une courbe 

 efl un point double. 3.° Le point conjugué n'étant autre 

 chofe qu'une ovale infiniment petite, il s'enfuit que le point 

 conjugué doit être mis au rang des points doubles. 



IX. 



XIII. Lorfqu'une courbe paffe trois fois par le même *Fig. li. 

 point M du plan fur lequel elle efl décrite, ce point M', "^ ' 3- 



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