174 Mémoires de l'Académie Royale 

 12., ij. 14.. MB, ME, faifant entr'elles un angle quelconque BME, 

 'S- '^- '7- & prolongées jurqu'à ce qu'elles rencontrent en B &i en E 

 des droites, comme AP Ôc AL, prilcs la première pour l'axe, 

 & la féconde pour l'ordonnée principale de la courbe à la- 

 quelle le point multiple yl<f appartient ; il fuit, dis-Je, des 

 définitions précédentes, i." Que ï'^hkiûe AB eft deux fois 

 commune à la fecante EM &L à la courbe ZMDMN , & 

 i'abfciffe AE auffi deux fois commune à la fecante BM 8c 

 à la même courbe ZMDMN, fi le point Mtûun point 

 double. 2.° Que AB eu une abfcifle trois fois commune à 

 la fecante EM & à la courbe NMDMm ZMV, &iAE 

 une abfcilîe trois tois commune à la fecante BM&n à la même 

 courbe NMDMmZMV, fi le point multiple M e^ un 

 point triple. 3 .° Que /î5 eft une abfciiïe quatre fois commune 

 à la fecante £yW& à la courbe VMDMNZ Mj VZ M 2 V, 

 ôi A E une abfciffe quatre fois commune à la fecante BM 

 & à la même courbe VMDMNZ M^ VZ M 2. V, fi le 

 point multiple M e^ un point quadruple, & ainfi des autres 

 points multiples fupérieurs. 



Corollaire II. 



XIX, Toutes choies demeurant les mêmes comme dans 

 l'article précédent , fi par un point multiple quelconque yW, 

 on mené une tangente Af 7", il eft vifible, i.° Que l'abfciflè 

 AB fera trois fois commune à la tangente TM & à la courbe 

 Z AIDMN, fi le point M eft un point double de la pre- 



* Fig. 4.. miére efpece*, ou un point double accompagné de rebrouffe- 



* Fi", j. ment*. 2..° Q^aeAff eft une abfciffe quatre fois commune 



à la tangente TM & à la courbe, fi le point multiple M 



* Fi'g. 12. eft un point triple de la première efpece *, ou un point triple 



* Fig. 13. accompagné de rebrouftement *, ou un point triple invifi- 



* Fig. 4.0. ble *, ou un point double de la féconde ou troifiéme eC- 



* Fig. 14.. pece*. ^.°QueAB eft une abfcifle cinq fois commune à la 

 & "S- tangente TM & à la courbe**, fi le point multiple y^ eft 



* * ^'S- ' 6* un point quadruple de la première efpece, ou un point quadru- 



ple accompagné de rebrouffement, ou un point triple de la 



