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féconde, troifiéme ou quatrième efpece*, & ainfi des autres * Flg. ,7. 

 points multiples d un ordre fupcrleur. 1 8 . & 1 9. 



Corollaire III. 



ti ■^'^' r"""''^ P'^ "'°''"' ^'^'■'^^"t' ï-° Q-u'^^n un point dou- 

 ble A/, formé par i'intcifcaion de deux branches finies ou 



'^^"'^ ""/•!-"'"'' Tf^ * '^ ^°" y ^^°"- d^"^' tangentes * Fig. 4. 

 A//, Mt, faifant entr elles un angle quelconque Ty^r a." 

 Qu'en un point double formé par le rebrouiïèment M d'une 



T-l^'p ^ff %'*, "", ^^'"™" y '^°"' ^"'""^ ^^"'^ tangente * Fig. c. 

 j^r. En effet fi la droite TM efl tangente en M de k 

 branche Z ^, elle doit être tangente en ce même point M 

 de la branche NM, quand y^efl un point de rebroufTe- 

 ment : car les deux derniers éléments ou côtés infiniment 

 petits des branches ZM, NM. font exacftement pofés l'un 

 lur lautre au point de rebrouffement, ainfi que M. de Fon- 

 tenelle 1 a démontré art 8 3 5 , 8 3 6 & fuivants, des Eléments 

 de laGeometne de l Infini. D'où il fuit que la tangente de 

 ] extrémité de a branche ZM k confond avec la tangente 

 de 1 extrémité de la branche NM, & par conféquent qu'en 

 "" P°'"; ^!^''^\M- formé par le rebrouflèment d'une courbe 



oie' "^ ^'"''°''' y ^^°"' 'î"'""^ ^^"'^ tangente TM. 

 ,3. 11 luit encore des définitions & des corollaires précédents 

 cju en un point double * formé par une ovale infiniment petite! * pi. .0 

 Il ne fçauroit y avoir de tangente : car les tangentes n'étan ^' 

 que des prolongements de côtés infiniment petits du premier 

 ï M ^Z^^'^""''^^ i' «>"'-te quelconque, fi par le point 

 double yî/ dune courbe ZNCnZ il ne paffe aucune bran- 

 che finie ou infime de cette courbé ZNCnZ, mais feule- 

 ment une ovale infiniment petite, il efl clair qu'il ne fçau- 

 ton y avoir en ce point ^de prolongement d'un côté in- 

 ftniment petit du premier ordre d'une branche quelconque 

 Jnie ou infime, & par conféquent que l'expreffion générale 

 des foutangentes de la courbe ZNCnZ ne doit fournir 

 que des valeurs imaginaires au point double M, quand ce 

 point double eft une ovale infiniment petite. 



