178 Mémoires de l'Académie Royale 



points quadruples, quintuples, fextuples; &c. Mais comme les 

 lignes clu quatrième ordre dont j'ai à traiter ici , ne fçaui oient 

 avoir ni points triples de la féconde, troiftcme & quatrième cfpecc, 

 ni points quadruples, ni points quintuples ; en un mot, comme 

 les ligues du quatrième ordre ne peuvent avoir que des points /im- 

 pies , ou des points doubles de la première, féconde & tioifiéme 

 efpece , ou au plus un feul point triple de la première efpece , je 

 m'alijliens de pouffer cette recherche plus loin, perfuadé qu'un doit 

 en voir l'enchaînement, & qu'il n'y aperfonne qui ne puijje déduire 

 toutes les confe'quences qin fuivent des principes que l'on vient 

 d'établir ; il fau droit allonger extrêmement ce Adémoire, pour en 

 faire un détail exaéî. 



DÉFINITIONS. 



XIII. 

 XXIV. Si /; efl un nombre entier & pofitif, & qu'on 

 ^leve une quantité variable & inconnue / d'abord à i'expofânt 



n, enfuiie à i'expofânt « — i, puis à l'expofîint « 2, & 



ainfi de fuite jufqu'à i'expofânt o ; fi l'on unit cts différentes 

 puiffinces de l'inconnue / les unes aux autres par les fignes 

 H— ou , en donnant à chaque terme un coefficient conf- 

 iant, mais indéterminé, on formera ce que je nomme ^ra//- 

 deurs complètes du degré n. Par exemple , // étant zrr. 2 , fi 

 l'on élevé la variable t d'abord à I'expofânt 2, puis à l'txpo- 

 ■/ànt i,enfuite à l'expofmt o, & qu'c.i unilîc ces trois puif- 

 fanées t' , ?', t° , par les fignes -f- oli — , en multipliant le 

 premier terme par le coé"fficient confiant Ç, , le fécond par 

 le coefficient confiant y, le troifîéme par le coefficient conf 

 tant cT, pour avoir C/'zi= y^zt «^, cette formule fera une 

 grandeur complète du fécond degré; de même la formule 

 £/' — f-»/^— 1— A?— H/W efi une grandeur complète du troi- 

 fîéme degré, & celle ci ii/^-f-p/'-f-Tr /"-H-a /-|-<r efl 

 une grandeur complète du quatrième degré, & ainfi de fîiite, 

 enforteque /J/''-|-5/''-'h-0"-^H- Z)/"-'h-^/>''-* 

 H— &c. efi une grandeur complète du degré n : par la même 

 raifon q t -\- a efi une grandeur complète du premier 



