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180 Mémoires de l'Académie Royale 

 «/fcr/, des puiffhnces descendantes de la variables & des puiffances 

 réciproquement ascendantes de la varïahk t , qui font depuis n 

 jiifqu'à lero, ces produits multipliés par les cocjjuients conjlants 

 il, q, et-, €,v, Â, i, &c. 



Ce que je nomme puijfances defoendantcs de la variable s, 

 font les piiiflànces que ion voit ici en f RJ , Si. ce que je 

 nomme puijffances réciproquement afeettdatites de la variable t , 

 font celles que l'on voit ici en (P) 



(R)... s", /-', s''-\ /-^ s"-\ s-\ &c. 



(P)... f, t\ t\ t\ t\ t\ &c. 

 Les produits de toutes ces puifîànces defcendantes, depuis n 

 jufqu'à o, «Se rccipioquement afcendantes , font compris dans 

 le Quarré algébrique que l'on voit ici en (N), dont le premier 

 rang horizontal contient tous les produits de R par t° ; le 



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,t's — ^/■i■•"+, «c. ■% /'j""', f'j" \f'i"" 



, /"/-î, l's"-*. Sic. 



-3^ 



t's"—, t's"-', t's"-', t's"-*, &c. Jl^^^^ J t's''-\ t's'-K t's"-*, &c. 



ih"-', th"-', th"-i, rV-+, &c. '" "S tb"-K th"-*. &c. 



i^s\t*s"—,tV-',t*s'-\às''-*,&.c. f ;+i"-*, &c. 



.&c. &c. &c. &c. &c. V. &c. 



fécond rang horizontal , tous les produits de i? par /'; le troi- 

 fiéme rang horizontal , tous les produits de R par t' , Si ainfi 

 de fuite. Or fi l'on retranche de ce quarré , tous les produits 

 qui (ont au defTus de lapuifîance ;;, il eft vifiblc que ce feront, 

 1° le premier terme du fécond rang horizontal, i° les deux 

 premiers termes du troifiéme rang horizontal , 3 ° les trois 

 premiers termes du quatrième rang, 4° les quatre premiers 

 termes du cinquième rang, & ainfi de fuite de rang en rang 

 qui feront retranchés , enforte que le quarré algébrique Tv' fe 

 trouvera réduit au triangle marqué par (M) ; d'où il fuit 

 que ce triangle contiendra tous les produits des puifTances def- 

 cendantes de j par les puifîlinces réciproquement afcendantes 

 de t, qui n'excèdent pas le n' degré. 



Mais il efl évident que tous les produits qui compofent 

 le triangle algébrique (M) , fè trouvent dans l'équation (D) 



