iSz Mémoires de l'Académie Royale 



indifférents à être de telle ou telle grandeur contante; je dis que 

 cette équation (D) eff de toutes les équations du n^ degré, qui 

 n'enveloppent que deux inconnues , celle qui ejl la plus générale. 



Toutes les équations imaginables du «' degré, dans les- 

 quelles il n'y a que deux variables , peuvent fe rapporter à 

 l'équation (D), fi l'on peut comparer tous les termes de ces 

 équations particulières un à un , avec ceux de l'équation (D) 

 qui leur correfpondent : or cette comparaifon de terme à 

 terme, fi ufitée depuis M. Defcartes, qui eft le premier qui 

 i'ait mife en pratique, fera toij jours poffible entre toutes les 

 équations imaginables du n' degré, & celle que l'on a mar- 

 quée (D) dans les articles précédents ; car, i ." Tous les pro- 

 duits poffibles des puiflances de/cendantes depuis n jufqu'à o, 

 de la variable s & des puiflances afcendantes , depuis o jufqu'à 

 H de la vai-iable t ( à l'exception néantmoins de ceux qui font 

 d'un degré plus élevé que la grandeur // ) fe rencontrent dans 

 l'équation (D) ; cela eft évident par l'article 2 6. Or les termes 

 dont les équations particulières du degré /; font compofées, 

 ne peuvent être , quant à leurs variables, que des produits 

 àes puiflances defcendantes d'une variable comme s & des 

 puiflances afcendantes d'une autre variable comme /, qui 

 n'excèdent point le «' degré. Donc tous les termes , de cts 

 équations particulières du n' degré, auront leurs femblables 

 dans l'équation (D) , quant à leurs grandeurs variables. 

 Donc, par rapport à ces variables , ils pourront être comparés 

 avec les termes de l'équation (D). 2.° Il en fera de même 

 par rapport aux grandeurs confliantes qui multiplieront \e% 

 termes des équations particulières ; car tous les coefficients 

 q,cL,^, y, <^> i> «; ^'^- <ie l'équation {DJ étant indiffé- 

 rents à recevoir les fignes -t- ou — , & en même temps 

 indéterminés à être de telle ou telle grandeur, peuvent être 

 comparés un à un avec les coëfiicients déterminés des équa- 

 tions particulières. Donc tous les termes des équations par- 

 ticulières du degré n peuvent être comparées, foit par rap- 

 port à leurs quantités variables, foit par rapport à leurs quan- 

 tités confiantes, avec les termes de l'équation {DJ, fuivant 



