i86 Mémoires de l'Académie Royale 

 M. Stirling a remarqué avant nous , page ^f. de fon Traite' , im- 

 prime' à Oxfort en iyiy<. 



PROPOSITION I. 



THEOREME. 



XXX m. Une ligne du n'^ ordre peut être rencontrée par 

 vue ligne droite en autant de points qu'il y a d'unités dans n , 

 & ne le fçauroit être , par la même droite, en un plus grand 

 nombre. 



Démonstration. 



>■ Fig.2i. Soit fur un plan une ligne ZAIMNXiinV* de l'ordre;/, 

 dont l'axe foit GQ, Se une ligne droite G M qui coupe la 

 ligne ZMni en un point comme tW^; je dis que cette droite 

 peut couper la ligne ZAfm en autant d'autres points 2M, 

 ^M, ^M, jM, &c. qu'il y a d'unités dans n — 1, c'eft- 

 à-dire , en autant de points qu'il y a d'unités dans /;, en y 

 comprenant le point j/. 



Car ayant pris fur GQ la partie GI:z=z à l'unité arbitraire, 

 & après avoir mené du point / la droite I K, faifant avec 

 l'axe GQ un angle quelconque RI G ; l'angle KG 1 étant 

 connu par la fuppofition, on voit qu'il y a dans le triangle 

 IKG deux angles & un côte Gl qui (ont connus ; donc .les 

 deux autres côtés IK & KG feront connus. Donc après a\oir 

 pris G I zzz. I , on peut encore prendre /A'=//^ quantité 

 connue & déterminée. Donc le rapport des ordonnées de la 

 droite GM aux abfcifles GQ^ ( en nommant^ ces ordon- 

 nées ) fera y=iht. 



Mais la courbe ZMm étant du /;' ordre , le rapport de 

 fes ordonnées yî-/(2('^ y aux abfcifles GQ_(i) de fon axe eft 



* Art. 2/. exprimé par l'équation (D) * 



(D) ... s^-^-qt-^cL y. s''~''~t-Cf~~i-yt—\-S^ xs"~'-+- 

 e/'-f— ,îr'H-Ar-t-|U x s"~^-i-\it'^-i-pt^-t-'7rt''-i-q>t-i-er 



if 28. 



X s 



"—4 



Sec =0 



dans laquelle les coefficients q , a., C, y, S^,i, &c. font des 



