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ipo Mémoires DE l'Académie Royale 

 fkj fix racines égaies entre elles : & ainfi des autres points 

 d'inflexion vifibics d'cfpeces fupérieures qui Ce confondent 

 avec des points doubles. 



7.° i>i le point touchant M efl un point triple de la 

 *Art. 1$. première efpcce, il y aura* dans légalité (K) quatre racines 

 égales & de même figne , fix , huit , dix , &c. il ce point 

 triple eft accompagné d'une inflexion invifible de la branche 

 touchée par la droite G3I. Si la branche touchée par la 

 droite GM a une inflexion vifibie au point triple M, c'eft- 

 à-dire , fi le point triple AI eft de la féconde , troifiéme ou 

 quatrième efpecc, l'égalité (K) aura cinq, fcpt ou neuf raci- 

 nes égales & de même figne , félon que cette inflexion, qui 

 fe confond avec le point triple A4, fera de la première , 

 troifiéme ou cinquième efpece. 



8.° Si le point touchant yl<f eft un point quadruple de 

 * Art. ïd. la première efpece , il y aura * dans l'égalité marquée Y^^(^) 

 "•i' au moins cinq racines égales & de même figne, ou fept, ou 



neuf, ou onze, félon que le point touchant M fera fans in- 

 flexion, ou avec une inflexion de la féconde, quatrième, ou 

 fixiéme efpece , & ainfi de fuite pour les autres inflexions 

 invifibles qui pourroient accompagner le point quadruple ; 

 fi le point touchant AI ci\. un point quadruple accompagné 

 d'une inflexion vifibie de la branche touchée par 6" J^T, c'eft- 

 à-dirc, fi le point quadruple /I-/ eft de la féconde, troifiéme, 

 quatrième, ou cinquième efpece, il y aura dans l'égalité 

 marquée par (K) au moins fix racines égales & de même 

 figne , ou huit , ou dix , ou douze , fi l'inflexion qui fê 

 trouve au point quadruple eft de la troifiéme, cinquième; 

 ou fcptiéme efpece. 



Enfin il eft aifé de voir combien il doit y avoir de racines 

 égales & de mêmes fignes dans l'égalité marquée par (K), 

 iorfque le point touchant yW^eft un point quintuple, fextupie, 

 & ainfi des autres points multiples d'un ordre fupérieur. 



Corollaire III. 



XXXVI. De tout ceci il eft aife de conclurre, i." Que 



