DES Sciences. ipi 



les lignes du (ccond ordre ne fçauroient avoir ni points 

 d'inflexions , ni points doubles : car quand la ligne ZMN 

 eft du fécond ordre , l'égalité (K) eft du fécond degré ; d'où 

 il fuit qu'elle ne fçauroit avoir trois racines égales. 2.° Que 

 ies lignes du lêcond ordre n'ont ni points triples, ni points 

 quadruples , en un mot que tous leurs points font fimpies, 

 C'ejt une vérité connue depuis long-temps, mais que j'ai crû devoir 

 remettre devant les yeux pour faire voir la liaifon de cette théorie 

 avec les vérités déjà connues. 



Corollaire IV- 



XXXVII. Il fuit encore de l'art. 35, i.° Que les lignes 

 du troifiéme ordre peuvent avoir des points d'inflexion de 

 la première efpece , & des points doubles de la première 

 efpece , & par conféquent des points de rebrouflement &; des 

 points conjugués : mais qu'elles ne fçauroient avoir ni infle- 

 xions de la féconde, troiliéme ou quatrième efpece, ni points 

 doubles de ia féconde & troifiéme efpece, ni points triples, 

 ni aucuns points multiples au delîiis du point double. 2. "Que 

 ies lignes du quatrième ordre peuvent avoir des points d'in- 

 fléxion de la première & féconde e/pece : des points doubles 

 de toutes les efpeces , & des points triples de la première 

 efpece : mais qu'elles ne fçauroient avoir ni points triples de 

 la féconde, troifiéme ou quatrième efpece , ni point quadru- 

 ple, ni aucun point multiple fupèrieur au point triple. 3 .°Que 

 les lignes du cinquième ordre peuvent avoir des points qua- 

 druples de la première efpece : des points triples de la féconde, 

 iroifiéme & quatrième efpece, & à plus forte raifon des points 

 triples de ia première eipece : des points doubles des trois 

 efpeces que nous avons marquées. Se des inflèxiojis de la 

 première, féconde & troifiéme efpece : mais qu'elles ne fçau- 

 roient avoir ni points quadruples de la féconde, troifiéme; 

 quatrième ou cinquième efpece, ni points quintuples, ni au- 

 cun point multiple fupèrieur au point quadruple de la première 

 tfpece. 4.° Que les lignes du fixième ordre peuvent avoir 

 f!es peints quintuples de la première efpece, ou d^s points 



