192 Mémoires de l'Académie Royale 

 quadiuples delà féconde, troifiéme, quatrième & cinquième 

 efpecc , & à plus forte raifon des points quadruples de la 

 première efpece : des points triples & des points doubles de 

 toutes les efpeces. 5.° Enfin que les lignes de l'ordre exprimé 

 par l'expofànt « peuvent avoir des inflexions dont l'elpcce 



foit exprimée par ri 2 ; à plus forte railon de celles dont 



i'efpece efl; exprimée par// — 3, // — 4, /; — 5, Sec. Qu'elles 

 peuvent avoir des points multiples dont la multiplicité e(l 

 exprimée par // — i, mais feulement de la première efpece : 

 qu'elles peuvent avoir de toutes les elpeces de points multi- 

 ples, dont la multiplicité efl exprimée par // — 2, n — 3, 

 ti — 4, , &c. mais qu'elles ne fçaiiroient avoir de points mul- 

 tiples dont la multiplicité foit exprimée par //. 



Corollaire V. 



XXXVIII. Il n'efi: pas moins évident que les lignes 

 algébriques de l'ordre « peuvent être coupées par leurs tan- 

 gentes en un point fimple AI, ou par leurs fécantes en un 

 point double, en autant de points fimples, autres que le point 

 d'attouchement , ou autres que le point double en autant de 

 points, dis-je, qu'il y a d'unités dans n — 2. Ainfi i.° les 

 lignes du fécond ordre , ou les feètions coniques , ne fçau- 

 roient être coupées par leurs tangentes en aucun point, vérité 

 conniie depuis long-temps. 2." Les tangentes en un point 

 fimple , ou les fécantes en un point double des lignes du 

 troifiéme ordre , peuvent couper leurs courbes en un autre 

 point. 3.° Les tangentes en un point fimple, ou les fécantes 

 en un point double des lignes du quatrième ordre, peuvent 

 couper leurs courbes en deux autres points fimples, ou en 

 un autre point double. D'où il fuit que les lignes du qua- 

 trième ordre peuvent avoir deux points doubles fur la même 

 Jigne droite fécante de la courbe à l'un & à l'autre point 

 double. 



Corollaire "VI. 



XXXIX. Les lignes algébriques du //' ordre peuvent 



être 



