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DES Sciences ip^ 



être coupées par leurs afymptotes reclilignes en autant de 

 points qu'il y a d'unités dans // — 2 ; c'eft encore une fuite 

 de l'art. 3 5. Ainfi i.° Les afymptotes rediiignes des lignes 

 du troifiéme ordre ne peuvent couper leur courbe qu'en un 

 feul point; Celles des lignes du quatrième ordre ne peuvent 

 couper leur courbe qu'en deux points; Celles des lignes du 

 cinquième en trois points ; Celles du fixiéme en quatre , & 

 ainfi de fuite. 2.° Les lignes du quatrième ordre peuvent être 

 touchées en un point fimplement fimple, ou coupée en un 

 point double par leurs aiymptotes reéliiignes ; Celles du 

 cinquième ordre peuvent être touchées en un point d'infle- 

 xion de la première efpece , ou en un point double , ou bien 

 coupées en un point triple par leurs afymptotes rcétilignes; 

 Celles du fixiéme ordre peuvent être touchées en un point 

 d'inflexion de la féconde efpece , ou en un point triple , ou 

 coupées en un point quadruple par leurs afymptotes reâl- 

 lignes , & ainfi des autres. 



CorollaireVIL 



X L. Il fuit encore des articles 33 & 3 5 , que les tan- 

 gentes en un point d'inflexion de la première efpece, ou les 

 tangentes en un point double de la première clpece, ou les 

 fécantes en un point triple des lignes algébriques du ri' ordre 

 peuvent couper leurs courbes en autant d'autres points diffé- 

 rents du point d'inflexion, ou du point double, ou du point 

 triple, qu'il y a d'unités dans « — 3. D'où il fuit, i.° Que 

 les tangentes au point d'inflexion , ou au point double d'une 

 ligne du troifième ordre , ne fçauroit rencontrer cette ligne 

 en d'autres points. 2.° Que les tangentes au point d'infle- 

 xion , ou au point double de la première efpece , ou bien les 

 fécantes au point triple d'une ligne du quatrième ordre, ne 

 peuvent que couper cette ligne en un autre point fimple, 

 fans pouvoir la toucher en un autre point fimplement fimple, 

 ni ja couper en un autre point double, ni lui être afymptote. 

 3.° Que les tangentes au point d'inflexion de la première 

 efpece, ou les tangentes au point double de la. première 



Mem. lyjo. . Bb 



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