194 Mémoires de l'Académie Royale 

 efpece , ou les fécantes en un point triple des lignes du cin- 

 quième ordre, peuvent couper leur courbe en deux autres 

 points fimples, ou en un autre point double, ou la toucher 

 *n un autre point Cmplement fimple. 



Corollaire VIII. 



XLl. Il fuit encore des mêmes articles 33 6c 3 5 , que 

 la tangente à l'inflexion de la féconde efpece, & les tangentes 

 en un point double de la féconde ou troifiéme efpece , ou 

 bien les tangentes en un point triple, ou enfin les fécantes 

 en un point quadruple des lignes algébriques du «^ ordre, ne 

 peuvent couper leur courbe qu'en autant d'autres points qu'il 

 y a d'unités dans n — 4. D'où il fuit i." Que la tangente 

 à l'inflexion de ia féconde efpece, ou les tangentes en un 

 point double de la féconde & troifiéme efpece, ou bien les 

 tangentes en un point triple des lignes du quatrième ordre, 

 ne fçauroient rencontrer leur courbe en aucun autre point. 

 z.° Que ia tangente à l'inflexion de la féconde efpece, ou 

 ies tangentes en un point double de la féconde & troifiéme 

 c^cce , ou ies tangentes en un point triple , ou les fécantes 

 en un point quadruple des lignes du cinquième ordre, peu- 

 vent couper leur courbe en un autre point fimple. 3.° Que 

 les tangentes en ces différents points des lignes du fixiérae 

 ordre peuvent couper leur courbe en deux autres points fim- 

 ples , ou en un autre point double, ou les toucher en un 

 autre point fiinpiement fimple. 



Corollaire IX. 



XLII. Il n'efl pas moins évident que les lignes du troi- 

 fiéme ordre ne fçauroient avoir qu'un îèul point double. Car 

 *Fig. 24.. fbient M &i N* c(;s deux points doubles d'une ligne du 

 troifiéme ordre : par les premiers principes de la Géométrie, 

 ces deux points peuvent être unis pr une même ligne droite 

 MN. Soit prolongée cette droite jufqu'à ce qu'elle rencontre 

 en G une autre droite GQ , que l'on prendra pour l'axe de 

 \v courbe : cela fait de chaque point double M ai. N, on 



