DES Sciences. fpj 



abbaiflcra fur cet axe les ordoniues MQ_, NP, alors labl^ 

 cifîcC'^ fera au moins deux fois commune à la courbe ZyWiV 

 & à la droite GN ; de même i'abfciflé G P fera au moins 

 deux fois commune à la même courbe Z,MN & à la même 

 droite GN, enforte que dans l'égalité marquée par (K) dans 

 l'art. 33, il y aura deux racines égales pour rabfcilié CQ, 

 & deux autres racines égales pour l'abfcifTe GP. Donc il y 

 aura quatre racines dans l'égalité marquée par (KJ : or il 

 implique qu'il y ait quatre racines dans cette égalité , lorfque 

 la courbe ZNAi n'cfl: qu'une ligne du troifiéme ordre (puis- 

 que cette égalité n'eft alors que du troifiéme degré, n y 

 ^tant :::=3)- Donc il implique qu'il y ait deux points dou- 

 bles dans une même ligne du troifiéme ordre. Donc , &c. 



Corollaire X. 



XLIH. Une ligne du quatrième ordre ne fçauroit avoir 

 qu'un feul point triple ; car s'il étoit poffible qu'elle en eût 

 deux, on prouveroit, par un raifbnncment fèmblable à celui 

 de l'article précédent , que l'égalité marquée par (K) dan* 

 l'art. 3 3 , pourroit avoir fix racines, lorfque la courbe, dont 

 GM e{\ fécante, n'efl que du quatrième ordre, ce qui im* 

 pliqucroit contradiction, puifque l'égalité (K) ne fçauroit 

 être alors que du quatrième degré. Donc, &c. 



Corollaire XI. 



XLIV. On prouvera de même que les lignes du qua* 

 triéme ordre qui ont un point triple , ne fçauroienl avoir de 

 points doubles; car fi cela étoit poffible, il s'enfûivroit que 

 l'égalité marquée par (K) dans l'art. 3 3 , auroit cinq racines, 

 ce qui impiiqueroit contradiélion , puifque cette égalité ne 

 fçauroit être que du quatrième degré, lorfque la courbe n'cfl; 

 qu'une ligne du quatrième ordre. 



i> C H O L I E s. 



XLV. Il fera aufTi aife de prouver, i." Que les lignei 

 du jine ordre ne peuvent avoir qu'un lêul point ciuadrupie, 



Bbi; 



