196 Mémoires de l'Académie Royale 

 & que celles qui ont un point quadruple ne fçauroient avoir 

 ni points triples, ni points doubles. 2.° Que les lignes du 

 fixiéme ordre ne peuvent avoir qu'un Icul point quintuple, 

 & que celles qui ont un point quintuple ne fçauroient avoir 

 ni points quadruples, ni points triples , ni points doubles. 

 3." £nhn que les lignes algébriques de l'ordie //, ne juuvent 

 avoir qu'un (èul point multiple, dont la multiplicité ioit ex- 

 primée par n — i, & que celles qui ont un point multiple, 



dont la multiplicité e(t exprimée par « 1, ne fçauroient 



avoir d'autres points multiples. 



Enfin, fuivant la même théorie, on prouvera encore, i.° 

 Que les lignes du cinquième ordre, qui ont des poinis triples, 

 peuvent avoir des points doubles. 2.° Que les lignes du 

 fixiéme ordre, qui ont des points quadruples , peuvent avoir 

 des points doubles, & ne fçauroient avoir de points triples, 

 mais que celles de cet ordre qui ont des points triples, peu- 

 vent avoir des points doubles. 3." Que les lignes du feptiéme 

 ordre, qui ont des points quintuples, peuvent avoir des points 

 doubles, & ne fçauroient avoir ni points quadruples, ni points 

 triples. 4.° Enfin que les lignes du «' ordre, qui ont des 

 points multiples de l'ordre « — 2, ne peuvent avoir que des 

 points doubles : que les lignes de l'ordre « qui ont des points 

 multiples, dont la multiplicité eft exprimée par n — 3 , ne 

 peuvent avoir que des points triples & des points doubles : 

 que celles de cet ordre qui ont des points multiples de l'ordre 

 « — 4, ne peuvent avoir que des points quulruples, ou 

 des points triples, ou des points doubles, & ainfi des autres 

 à l'infini, tous ies autres points de ces courbes étant des 

 points fimples. 



Remarque. 



XLVI. Les différentes tangentes en ces points doubles," 

 tri]5les, quadruples. Sec. fe trouvent toujours par la méthode 

 des Tangentes que M. le Marquis de l'Hôpital a expliquée 

 dins l'analyfê des Infiniment petits, mais il faut y appliquer 

 Jes règles de difFcrentiation contenues dans l'article 163 de 



